模块综合试题时间：120分钟分值：150分第Ⅰ卷(选择题，共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1．下列命题正确的是(B)A．四条线段顺次首尾连接，所得的图形一定是平面图形B．一条直线和两条平行直线都相交，则三条直线共面C．两两平行的三条直线一定确定三个平面D．和两条异面直线都相交的直线一定是异面直线解析：此题主要考查三个公理及推论的应用，两条平行线确定一个平面，第三条直线与其相交，由公理1可知，这三条直线共面，故B正确．2．已知直线(a－2)x＋ay－1＝0与直线2x＋3y＋5＝0平行，则a的值为(B)A．－6B．6C．－D.解析：由题意可知两直线的斜率存在，且－＝－，解得a＝6.3．圆台侧面的母线长为2a，母线与轴的夹角为30°，一个底面的半径是另一个底面半径的2倍．则两底面的面积之和是(C)A．3πa2B．4πa2C．5πa2D．6πa2解析：设圆台上底面半径为r，则下底面半径为2r，如图所示，∠ASO＝30°，在Rt△SA′O′中，＝sin30°，∴SA′＝2r.在Rt△SAO中，＝sin30°，∴SA＝4r.∴SA－SA′＝AA′，即4r－2r＝2a，r＝a.∴S＝S1＋S2＝πr2＋π(2r)2＝5πr2＝5πa2.4．若直线l过点A(3,4)，且点B(－3,2)到直线l的距离最远，则直线l的方程为(D)A．3x－y－5＝0B．3x－y＋5＝0C．3x＋y＋13＝0D．3x＋y－13＝0解析：当l⊥AB时，符合要求． kAB＝＝，∴l的斜率为－3，∴直线l的方程为y－4＝－3(x－3)，即3x＋y－13＝0.5．过原点且倾斜角为60°的直线被圆x2＋y2－4y＝0所截得的弦长为(D)A.B．2C.D．2解析：直线方程为y＝x，圆的标准方程为x2＋(y－2)2＝4，圆心(0,2)到直线y＝x的距离d＝＝1.故所求弦长l＝2＝2.6.如图，在三棱锥SABC中，G1，G2分别是△SAB和△SAC的重心，则直线G1G2与BC的位置关系是(B)A．相交B．平行C．异面D．以上都有可能解析：如图，连接SG1，SG2并延长分别交AB于点M，交AC于点N. ＝，∴G1G2∥MN. M，N分别为AB，AC的中点，∴MN∥BC.故G1G2∥BC.7．棱锥被平行于底面的平面所截，当截面分别平分棱锥的侧棱、侧面积、体积时，相应的截面面积分别为S1，S2，S3，则(A)A．S14F，则圆的位置满足(A)A．截两坐标轴所得弦的长度相等B．与两坐标轴都相切C．与两坐标轴相离D．上述情况都有可能解析：在圆的方程中令y＝0得x2＋Dx＋F＝0.∴圆被x轴截得的弦长为|x1－x2|＝.同理得圆被y轴截得的弦长为＝.故选A.9．在如图所示的空间直角坐标系Oxyz中，一个四面体的顶点坐标分别是(0,0,2)，(2,2,0)，(1,2,1)，(2,2,2)．给出编号为①，②，③，④的四个图，则该四面体的正视图和俯视图分别为(D)A．①和②B．③和①C．④和③D．④和②解析：由三视图可知，该几何体的正视图显然是一个直角三角形(三个顶点坐标分别是(0,0,2)，(0,2,0)，(0,2,2))且内有一虚线(一直角顶点与另一直角边中点的连线)，故正视图是④；俯视图在底面射影是一个斜三角形，三个顶点坐标分别是(0,0,0)，(2,2,0)，(1,2,0)，故俯视图是②.故选D.10．在正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别是正方形ADD1A1和正方形ABCD的中心，G是CC1的中点，设GF，C1E与AB所成的角分别为α，β，则α＋β等于(B)A．120°B．90°C．75°D．60°解析：根据异面直线所成角的定义知α＋β＝90°.11．已知点P(x，y)是直线kx＋y＋4＝0(k>0)上一动点，PA，PB是圆C：x2＋y2－2y＝0的两条切线，A，B是切点．若四边形PACB的最小面积是2，则k的值为(D)A.B.C．2D．2解析：圆心C(0,1)到l的距离d＝.∴四边形面积的最小值为2(×1×)＝2，∴k2＝4，即k＝±2.又k>0，∴k＝2.12．在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，沿AC将矩形ABCD折成一个直二面角BAC-D，则四面体ABCD的外接球的体积为(C)A.B.C.D.解析：取AC的中点O.由O到各顶点距离相等，知O是球心．设外接球的半径为R，则2R＝5，R＝.故外接球的体积V球＝π3＝.第Ⅱ卷(非选择题，共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．经过两条直线2x＋y＋2＝0和3x＋4y－2＝0的交点，且垂直于直线3x－2y＋4...
