1.2任意角的三角函数自主广场我夯基我达标1.当α为第二象限角时,的值是（）A.1B.0C.2D.-2思路解析:利用三角函数值在各象限的符号，去掉绝对值号.∵α为第二象限角,∴sinα＞0,cosα＜0,故=2.答案:C2.a2sin(-1350°)+b2tan405°-(a-b)2cot765°-2abcos(-1080°)等于（）A.0B.-1C.α2D.b2思路解析:利用三角函数诱导公式将任意角的三角函数化为0—2π间的三角函数,进而求值.即a2sin90°+b2tan45°-(a-b)2cot45°-2abcos0°=a2+b2-(a-b)2-2ab=0.答案:A3.已知角α的终边在射线y=-3x(x≥0)上,则sinαcosa等于（）A.B.C.D.思路解析:根据三角函数的定义，在终边上取点求值.在α终边上取一点P(1,-3),此时x=1,y=-3,∴r=.∴sinα=,cosα==.∴sinαcosα=×=.答案:A4.在［0,2π］上满足sinα≥的x的取值范围是（）A.［0,］B.［,］C.［,］D.［,π］思路解析:如右图所示，利用单位圆解不等式.按“等号”画出适合的角的终边,按“不等号”画出适合的角的终边(或终边与单位圆的交点组成的弧段),按弧段在函数的定义域内写出相应的不等式.答案:B5.sinθ和cosθ为方程2x2-mx+1=0的两根,则=_________.思路解析:首先对原式化简,然后由根与系数的关系及三角函数基本关系式求出m,进而得出结果.∵sinθ和cosθ为方程2x2-mx+1=0的两根,∴sinθ+cosθ=,sinθcosθ=.∴sin2θ+cos2θ+2sinθcosθ=.∴1=-1.∴m=±.∴sinθ+cosθ=±.∴=sinθ+cosθ=±.答案：±6.sin2α＞0且cosα＜0,试确定α所在的象限.思路分析:由sin2α＞0得出α的范围,再由cosα＜0得出α的范围,两者取交集即可.解:∵sin2α＞0,∴2kπ＜2α＜2kπ+π(k∈Z).∴kπ＜α＜kπ+(k∈Z).当k=2n(n∈Z)时,有2nπ＜α＜2nπ+(n∈Z),∴α在第一象限.当k=2n+1(n∈Z)时,有2nπ+π＜α＜2nπ+(n∈Z),∴α在第三象限.∴α在第一或第三象限.由cosα＜0可知α在第二或第三象限或α终边在x轴的负半轴上.综上所述,α在第三象限.我综合我发展7.集合M={x|sin|x|=1},N={x||sinx|=1},则M与N之间的关系是（）A.MNB.MNC.M=ND.M∩N=思路解析:采用淘汰法.sin|x|=1|x|=2kπ+(k∈Z)x=±(2kπ+)(k∈Z),|sinx|=1sinx=±1x=2kπ±(k∈Z),从而淘汰D.又|sin|=1,∴∈N,而sin||=sin=-1,∴M,从而淘汰B、C.答案:A8.如图1-2-4，已知长方形的四个顶点：A(0,0),B(2,0),C(2,1),D(0,1).一质点从AB的中点P0出发,沿与AB夹角为θ的方向射到BC上的点P1后,依次反射到CD、DA和AB上的点P2、P3、P4(入射角等于反射角).设P4的坐标为(x4,0),若1＜x4＜2,则tanθ的范围是（）图1-2-4A.（，1）B.（，）C.（，）D.（，）思路解析:我们可以把tanθ表示为x4的函数,即得到tanθ=f(x4),再根据1＜x4＜2求解;或得到x4=f(tanθ)，然后根据1＜f(tanθ)＜2解tanθ;也可用淘汰法.设P1(2，y1),P2(x2,1),P3(0,y3),其中P0(1,0),根据反射角与入射角相等的关系，得到关系式tanθ=,∴y1=tanθ,x2=2-，y3=1-x2tanθ=2-3tanθ，x4=.∵θ∈(0,),x4∈(1,2),∴1＜-3＜2,解得＜tanθ＜.答案：C9.已知θ为锐角,用三角函数定义证明1＜sinθ+cosθ≤.思路分析:运用三角函数的定义将三角函数表示为比值,从而将三角问题转化为代数问题而获得解决.证明:在角θ的终边上任取一点P(x,y)(异于原点),则sinθ=,cosθ=.∵θ为锐角,∴x＞0,y＞0.于是sinθ+cosθ==.又sinθ+cosθ=＞1.∴1＜sinθ+cosθ≤.10.如图1-2-5,某大风车的半径为2m,每12秒旋转一周,它的最低点O离地面0.5m,风车圆周上一点A从最低点O开始,运动t秒后与地面的距离为hm.你能想个办法，求A点距地面的高度h与转动时间t之间的关系吗？图1-2-5解:如图,以O为原点,过点O的切线为x轴建立平面直角坐标系.设点A的坐标为(x,y),则h=y+0.5.设∠OO1A=θ,则cosθ=,y=-2cosθ+2.又θ=×t=,∴y=-2cos+2.∴h=-2cos+2.5.
