三角函数的图象与性质分层训练·进阶冲关A组基础练(建议用时20分钟)1.函数y=sin的最小正周期为(C)A.πB.2πC.4πD.2.函数y=-cosx(x>0)的图象中距离y轴最近的最高点的坐标为(B)A.B.(π,1)C.(0,1)D.(2π,1)3.函数f(x)=的定义域为(A)A.B.C.D.4.已知a∈R,函数f(x)=sinx-|a|,x∈R为奇函数,则a等于(A)A.0B.1C.-1D.±15.下列函数中,同时满足:①在上是增函数,②为奇函数,③以π为最小正周期的函数是(A)A.y=tanxB.y=cosxC.y=tanD.y=|sinx|6.下列关系式中正确的是(C)A.sin11°0)的图象与直线y+2=0的两个相邻公共点之间的距离为,则ω的值为3.11.在[0,2π]内用五点法作出y=-sinx-1的简图.【解析】(1)按五个关键点列表x0π2πy-1-2-10-1(2)描点并用光滑曲线连接可得其图象,如图所示.12.已知定义在R上的函数f(x)满足f(x+2)f(x)=1,且对∀x∈R,f(x)≠0,求证:f(x)是周期函数.【证明】因为f(x+2)f(x)=1且f(x)≠0,所以f(x+2)=,所以f(x+4)=f[(x+2)+2]===f(x).所以函数f(x)是周期函数,4是一个周期.B组提升练(建议用时20分钟)13.如图所示,函数y=cosx|tanx|的图象是(C)14.在(0,2π)上使cosx>sinx成立的x的取值范围是(A)A.∪B.∪C.D.15.若tan≤1,则x的取值范围是16.已知函数f(x)=3sin(ω>0)和g(x)=2cos(2x+φ)+1的图象的对称轴完全相同,若x∈,则f(x)的取值范围是.17.已知函数f(x)=试画出f(x)的图象.【解析】在同一坐标系内分别画出正、余弦曲线,再比较两个函数的图象,上方的画成实线,下方的画成虚线,则实线部分即为f(x)的图象.18.已知函数f(x)=2asin+a+b的定义域为,值域是[-5,1],求a,b的值.【解析】因为0≤x≤,所以≤2x+≤.所以-≤sin≤1.所以a>0时,解得a<0时,解得综上,a=2,b=-5或a=-2,b=1.C组培优练(建议用时15分钟)19.函数f(x)=-cosxlnx2的部分图象大致是图中的(A)20.设函数y=-2cos,x∈,若该函数是单调函数,求实数a的最大值.【解析】由2kπ≤x+≤2kπ+π(k∈Z),得4kπ-π≤x≤4kπ+π(k∈Z).所以函数的单调递增区间是(k∈Z),同理函数的单调递减区间是(k∈Z).令π∈,即≤k≤,又k∈Z,所以k不存在.令π∈,得k=1.所以π∈,这表明y=-2cos在上是减函数,所以a的最大值是.
