课后提升作业七函数的表示法(45分钟70分)一、选择题(每小题5分，共40分)1.函数y=f(x)的图象如图所示，则函数y=f(x)的解析式为()A.f(x)=(x-a)2(b-x)B.f(x)=(x-a)2(x+b)C.f(x)=-(x-a)2(x+b)D.f(x)=(x-a)2(x-b)【解析】选A.由图象知，当x=b时，f(x)=0，故排除B，C；又当x>b时，f(x)<0，故排除D.2.已知函数y=f(x)的对应关系如下表，函数y=g(x)的图象是如图的曲线ABC，其中A(1，3)，B(2，1)，C(3，2)，则f(g(2))的值为()x123f(x)230A.3B.2C.1D.0【解析】选B.由y=g(x)的图象与y=f(x)的对应关系表可知g(2)=1，f(1)=2，所以f=f(1)=2.3.(2016·铜陵高一检测)已知函数f(x)=|x+1|+|x-1|，则下列坐标表示的点一定在函数f(x)图象上的是()A.(-a，-f(a))B.(-a，f(a))C.(a，-f(a))D.(a，-f(-a))【解题指南】利用点的坐标是否满足函数解析式，判断即可.【解析】选B.因为f(-a)=|-a+1|+|-a-1|=|a+1|+|a-1|=f(a).所以B正确.4.(2016·衡水高一检测)已知f(x-1)=x2+4x-5，则f(x)的表达式是()A.f(x)=x2+6xB.f(x)=x2+8x+7C.f(x)=x2+2x-3D.f(x)=x2+6x-10【解析】选A.f(x-1)=x2+4x-5⇒f(x)=(x+1)2+4(x+1)-5=x2+6x.5.(2016·宜春高一检测)如图，半径为2的圆内有两条半圆弧，一质点M自点A开始沿弧A-B-C-O-A-D-C做匀速运动，则其在水平方向(向右为正)的速度v=v(t)的图象大致为()【解题指南】根据位移的定义与路程的概念，以及速度是位移与时间的比值，分析质点M的运动情况与速度v的关系，选出符合题意的答案.【解析】选B.因为====×π×2×2=π，==×π×2×1=π，所以质点M自点A开始沿弧A-B-C-O-A-D-C做匀速运动时，所用的时间比为1∶1∶1∶1∶1∶1；又因为在水平方向上向右的速度为正，所以速度在弧AB段为负，弧BC段为正，弧CO段先正后负，弧OA段先负后正，弧AD段为正，弧DC段为负；所以满足条件的函数图象是B.6.(2015·邯郸高一检测)若f(x)满足关系式f(x)+2f=3x，则f(2)的值为()A.1B.-1C.-D.【解析】选B.①-②×2得-3f(2)=3，所以f(2)=-1.【一题多解】选B.由f(x)+2f=3x①以代x，得f+2f(x)=②②×2-①得3f(x)=-3x，所以f(x)=-x，所以f(2)=-2=-1.7.一等腰三角形的周长是20，底边长y是关于腰长x的函数，则它的解析式为()A.y=20-2xB.y=20-2x(00，所以x<10，又三边长必须构成三角形，所以2x>y，又2x+y=20，所以x>5，故y=20-2x(50时，直线y=ax的斜率为正且图象在一、三象限，而直线y=x+a的斜率为正且在y轴上的截距为正，图象过一、二、三象限，所以选项A，B错误；当a<0时，直线y=ax的斜率为负且图象在二、四象限，而直线y=x+a的斜率为正且在y轴上的截距为负，图象过一、三、四象限.二、填空题(每小题5分，共10分)9.(2016·海淀高一检测)某辆汽车每次加油都把油箱加满，下表记录了该车相邻两次加油时的情况加油时间加油量(升)加油时的累计里程(千米)2015年5月1日12350002015年5月15日4835600注：“累计里程”指汽车从出厂开始累计行驶的路程，在这段时间内，该车每100千米平均耗油量为升.【解题指南】由表格信息，得到该车加了48升的汽油，跑了600千米，由此得到该车每100千米平均耗油量.【解析】由表格信息，得到该车加了48升的汽油，跑了600千米，所以该车每100千米平均耗油量48÷6=8.答案：810.(2016·德阳高一检测)已知函数f(2x-1)=4x2(x>0)，则f(x)=.【解析】设t=2x-1，所以x=，因为x>0，所以t>-1，所以f(t)=4=t2+2t+1，所以函数式为f(x)=x2+2x+1(x>-1).答案：x2+2x+1(x>-1)【补偿训练】(2015·黄山高一检测)设f(3x)=，则f(1)的值是.【解析】令3x=1，则x=，所以f(1)==2.答案：2【一题多解】由f(3x)==，所以f(x)=，所以f(1)==2.答案：2三、解答题(每小题10分，共20分)11.作出下列函数的图象并写出其值域：(1)y=，x∈[2，+∞).(2)y=x2+2x，x∈[-2，2].【解析】(1)列表x2345…y1…当x∈[2，+∞)时，图象是反比例函数y=的一部分，观察图象可知其值域为(0，1].(2)列表：x-2-1012y0-1038画图象，图象是抛物...
