课时分层作业(九)(建议用时：60分钟)一、选择题1．函数f(x)＝x＋sinx，x∈R()A．是奇函数，但不是偶函数B．是偶函数，但不是奇函数C．既是奇函数，又是偶函数D．既不是奇函数，又不是偶函数A[函数y＝x为奇函数且y＝sinx也是奇函数，故f(x)＝x＋sinx，x∈R是奇函数．]2．下列函数中最小正周期为π的偶函数是()A．y＝sinB．y＝cosC．y＝cosxD．y＝cos2xD[A中函数是奇函数，B、C中函数的周期不是π，只有D符合题目要求．]3．函数f(x)＝sin的最小正周期为，其中ω＞0，则ω等于()A．5B．10C．15D．20B[由已知得＝，又ω＞0，所以＝，ω＝10.]4．函数y＝－xcosx的部分图象是下图中的()ABCDD[y＝cosx为偶函数，y＝x为奇函数，∴y＝－xcosx为奇函数，排除A、C，又x∈时cosx＞0，x＞0，∴y＜0，故排除B，选D.]5．定义在R上的函数f(x)周期为π，且是奇函数，f＝1，则f的值为()A．1B．－1C．0D．2B[由已知得f(x＋π)＝f(x)，f(－x)＝－f(x)，所以f＝f＝f＝－f＝－1.]二、填空题6．关于x的函数f(x)＝sin(x＋φ)有以下说法：①对任意的φ，f(x)都是非奇非偶函数；②存在φ，使f(x)是偶函数；③存在φ，使f(x)是奇函数；④对任意的φ，f(x)都不是偶函数．其中错误的是(填序号)．①④[φ＝0时，f(x)＝sinx，是奇函数，φ＝时，f(x)＝cosx是偶函数．]7．若函数f(x)＝2cos的最小正周期为T，且T∈(1,4)，则正整数ω的最大值为．6[T＝，1＜＜4，则＜ω＜2π，∴ω的最大值是6.]8．函数y＝sinx的图象关于原点对称，观察正弦曲线的形状，结合正弦函数的周期性可知，正弦曲线的对称中心为．(kπ，0)(k∈Z)[∵y＝sinx是奇函数，∴(0,0)是其对称中心，又正弦函数的周期为2kπ，结合正弦曲线可知，对称中心为(kπ，0)(k∈Z)．]三、解答题9．判断下列函数的奇偶性．(1)f(x)＝coscos(π＋x)；(2)f(x)＝＋.[解](1)f(x)＝coscos(π＋x)＝－sin2x·(－cosx)＝sin2xcosx.∴f(－x)＝sin(－2x)cos(－x)＝－sin2xcosx＝－f(x)．∴该函数f(x)是奇函数．(2)对任意x∈R，－1≤sinx≤1，∴1＋sinx≥0,1－sinx≥0.∴f(x)＝＋的定义域为R.∵f(－x)＝＋＝＋＝f(x)，∴该函数是偶函数．10．已知函数y＝sinx＋|sinx|.(1)画出函数的简图；(2)此函数是周期函数吗？若是，求其最小正周期．[解](1)y＝sinx＋|sinx|＝图象如下：(2)由图象知该函数是周期函数，且周期是2π.1．(多选题)下列函数中，最小正周期为π的选项有()A．y＝sinB．y＝cosC．y＝tan2xD．y＝|sinx＋cosx|ABD[由于函数sin的周期是＝π，故A正确；由于函数y＝cos＝－sin2x，它最小正周期为＝π，故B正确；由于函数y＝tan2x最小正周期为，故C错误，由于y＝|sin(x＋π)＋cos(x＋π)|＝|sinx＋cosx|，函数的周期是π，故D正确，故选ABD.]2．设函数f(x)＝sinx，则f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(2018)＝()A.B．－C．0D.D[∵f(x)＝sinx的周期T＝＝6，∴f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(2018)＝336[f(1)＋f(2)＋f(3)＋f(4)＋f(5)＋f(6)]＋f(2017)＋f(2018)＝336＋f(336×6＋1)＋f(336×6＋2)＝336×0＋f(1)＋f(2)＝sin＋sinπ＝.]3．已知f(x)是定义在(－3,3)上的奇函数，当0＜x＜3时，f(x)的图象如图所示，那么不等式f(x)cosx＜0的解集是．∪(0,1)∪[∵f(x)是(－3,3)上的奇函数，∴g(x)＝f(x)·cosx是(－3,3)上的奇函数，从而观察图象(略)可知所求不等式的解集为∪(0,1)∪.]4．设f(x)是定义域为R，最小正周期为的函数，若f(x)＝则f的值等于．[因为函数f(x)的周期为，∴f＝f＝f，又∵∈(0，π]，∴f＝sin＝.]
