海南省保亭中学高三数学复习：数列1.（西城·理·题3）（西城·文·题3）设等差数列的前项和为，，则等于（）A．10B．12C．15D．30【解析】C；，于是，．2.（海淀·文·题4）已知等差数列的前项和为，且满足，则数列的公差是（）A．B．C．D．【解析】C；，；∴，因此．3.（宣武·理·题5）（宣武·文·题5）若为等差数列，是其前项和，且，则的值为（）A．B．C．D．【解析】B；由，可得，∴．4.（海淀·理·题6）已知等差数列，等比数列，则该等差数列的公差为（）A．或B．或C．D．【解析】C；，解得．因此该等差数列的公差为．5.（东城·理·题7）已知数列的通项公式，设其前项和为，则使成立的最小自然数等于（）A．B．C．D．【解析】C；，解得．16.（丰台·理·题8）已知整数以按如下规律排成一列：、、、、，，，，，，……，则第个数对是（）A．B．C．D．【解析】C；根据题中规律，有为第项，为第2项，为第4项，…，为第项，因此第项为．7.（海淀·理·题8）已知数列具有性质：对任意，与两数中至少有一个是该数列中的一项．现给出以下四个命题：①数列具有性质；②数列具有性质；③若数列具有性质，则；④若数列具有性质，则．其中真命题有（）A．个B．个C．个D．个【解析】B；① ，都不在数列中，∴数列不具有性质；②容易验证数列具有性质；③取，则在数列中，而数列中最小的数，因此；④由对②的分析可知，．由于，不在数列中，因此必然在数列中．又，故，于是，等式成立．8.（丰台·文·题10）设等比数列的公比为，前项和为，则．【解析】；．9.（东城·文·题11）2设是等比数列，若，则，数列的前项的和．【解析】；；．10.（石景山·文·题12）等差数列中，，，此数列的通项公式为，设是数列的前项和，则等于．【解析】，；设公差为，即，，，．11.（石景山·文·题14）（石景山·理·题14）在数列中，若，（，为常数），则称为“等方差数列”．下列是对“等方差数列”的判断：①若是等方差数列，则是等差数列；②是等方差数列；③若是等方差数列，则（，为常数）也是等方差数列；④若既是等方差数列，又是等差数列，则该数列为常数列．其中正确命题序号为．（将所有正确的命题序号填在横线上）【解析】①②③④；由定义可知，是公差为的等差数列，①正确；为常数，故是等方差数列，②正确；若，则为常数，③对；设公差为，则，结合，两式相减可得，故是常数列，④对．12.（石景山·文·题18）在数列中，，且．⑴求，的值；⑵证明：数列是等比数列，并求的通项公式；3⑶求数列的前项和．【解析】⑴ ，且，∴，．⑵ ，∴数列是首项为，公比为的等比数列．∴，即，∴的通项公式为．⑶ 的通项公式为，∴．13.（石景山·理·题18）在数列中，，且．⑴求，的值；⑵证明：数列是等比数列，并求的通项公式；⑶求数列的前项和．【解析】⑴ ，，∴，．⑵证明： ，∴数列是首项为，公比为的等比数列．∴，即，∴的通项公式为．⑶ 的通项公式为，所以，．14.（西城·文·题19）设数列为等比数列，数列满足，，已知，，其4中．⑴求数列的首项和公比；⑵当时，求；⑶设为数列的前项和，若对于任意的正整数，都有，求实数的取值范围．【解析】⑴由已知，所以；，所以，解得；所以数列的公比；⑵当时，，，………………………①，，……………………②，②－①得，所以，．⑶，因为，所以由得，注意到，当n为奇数时，；当为偶数时，，所以最大值为，最小值为．5对于任意的正整数n都有，所以，解得，即所求实数m的取值范围是．15.（丰台·文·题20）【解析】⑴对于数列，当时，，显然不满足集合的条件①，故不是集合中的元素，对于数列，当时，不仅有，，，而且有，显然满足集合的条件①②，故是集合中的元素．⑵ 是等差数列，是其前项和，，．设其公差为，∴．∴∴， ，∴． ，∴的最大值是，即．∴，且的取值范围是．⑶证明： ，∴．整理，6 ，∴，∴．又 ，∴，∴．16.（丰台·理·题20）设集合由满足下列两个条件的数列构成：①；②存在实数，使．（为正整数）⑴在只有项的有限数列，中，其中；；试判断数列是否为集合的元素；⑵设是各项为正的等比数列，是其前项和，...
