课后提升作业七三角函数的诱导公式(二)(30分钟60分)一、选择题(每小题5分,共40分)1.已知cos(60°+α)=,且-180°<α<-90°,则cos(30°-α)的值为()A.-B.C.-D.【解析】选A.因为-180°<α<-90°,所以-120°<α+60°<-30°,由cos(60°+α)=,所以sin(60°+α)=-,从而cos(30°-α)=cos[90°-(60°+α)]=sin(60°+α)=-.2.(2016·三明高一检测)sinx=,则sin·tan(π-x)的值为()A.B.-C.D.-【解析】选B.因为sin·tan(-x)=cosx·(-tanx)=cosx·=-sinx=-.3.(2016·九江高一检测)已知sin(α+75°)=,则cos(α-15°)=()A.B.-C.D.-【解析】选C.cos(α-15°)=cos(15°-α)=sin[90°-(15°-α)]=sin(α+75°)=.4.已知=2,则sin(θ-5π)·sin等于()A.B.C.D.【解析】选C.由=2,得tanθ=3,sin(θ-5π)·sin=sinθcosθ===.5.(2016·重庆高一检测)已知角α的终边上有一点P(1,3),则的值为()A.1B.-C.-1D.-4【解析】选A.根据三角函数定义可得,sinα=,cosα=,tanα=3,所以==tanα-=-=1.故选A.6.(2016·济宁高一检测)已知sin-cos=,则sin(π-α)+sin=()A.-B.C.±D.-【解析】选B.由已知得cosα+sinα=,两边平方得,1+2sinα·cosα=,所以2sinα·cosα=-,而sin(π-α)+sin=sinα-cosα,(sinα-cosα)2=1-2sinαcosα=1-=.又<α<π,得sinα>0,cosα<0,所以sinα-cosα=.【延伸探究】本题条件不变,求tanα的值.【解析】由已知得cosα+sinα=,①两边平方得1+2sinαcosα=,所以2sinα·cosα=-,所以1-2sinα·cosα=,即(sinα-cosα)2=,又α∈,所以sinα>0,cosα<0,所以sinα-cosα=,②由①②得sinα=,cosα=,所以tanα===-.7.已知sin(π+α)=-,则cos等于()A.-B.C.-D.【解题指南】利用诱导公式分别化简sin(π+α)与cos,然后再求值.【解析】选A.sin(π+α)=-sinα=-,所以sinα=,cos=cos=-cos=-sinα=-.【延伸探究】本题条件不变,求cos的值.【解析】cos=cos=-cos=sinα=.8.(2016·聊城高一检测)已知角θ的顶点在坐标原点,始边与x轴正半轴重合,终边在直线3x-y=0上,则等于()A.-B.C.0D.【解析】选B.由角的定义可知tanθ=3,===.二、填空题(每小题5分,共10分)9.(2016·杭州高一检测)已知cos=-,则sin的值为.【解析】sin=sin=-sin=-cos=.答案:【补偿训练】(2016·哈尔滨高一检测)若sin=,则cos=.【解析】cos=cos=-sin=-.答案:-10.(2016·合肥高一检测)已知α为第三象限角,若cos=,f(α)=·,则cosα=,f(α)=.【解析】因为cos=,所以-sinα=,从而sinα=-,又α为第三象限角,所以cosα=-=-,f(α)==,所以f(α)的值为-.答案:--三、解答题11.(10分)A,B是单位圆O上的点,点A是单位圆与x轴正半轴的交点,点B在第二象限.记∠AOB=θ且sinθ=.(1)求B点坐标.(2)求的值.【解析】(1)因为点A是单位圆与x轴正半轴的交点,点B在第二象限.设B点坐标为(x,y),则y=sinθ=,x=-=-,即B点坐标为.(2)===-.【能力挑战题】已知<α<π,tanα-=-.(1)求tanα的值.(2)求的值.【解析】(1)令tanα=x,则x-=-,2x2+3x-2=0,解得x=或x=-2,因为<α<π,所以tanα<0,故tanα=-2.(2)==tanα+1=-2+1=-1.
