三角恒等变换单元检测1．若,则Cos2=。2．(2014·长沙模拟)计算：=____________.3．设，且，则的值为．4．,则______．5．已知，且，则=．6．函数f(x)=sin2(x+4)-sin2(x-4),x(6,3)的值域是_______。7．已知3sin,5是第二象限的角，且tan1，则tan的值为．8．计算下列几个式子：①2(sin35cos25+sin55cos65)，②，③，④，⑤结果为的是（填上所有你认为正确答案的序号）9．若，则=10．已知。11．已知，对任意实数都有成立，则以下正确的是.①最小正周期为；②；③在区间为减函数④把图象向右平移个单位后，可以得到偶函数图象；⑤的图象关于对称12．已知函数在区间上的最大值为2，则常数a的值为.13．设α，β∈(0，π)，且sin(α＋β)＝，tan＝，则cosβ的值为________．14．已知点P(sinπ，cosπ)落在角θ的终边上，且θ∈[0,2π)，则tan(θ＋)的值为________．15．已知函数f(x)＝2sin2(＋x)－cos2x－1，x∈[，]，则f(x)的最小值为________．16．已知.（1）求的值；（2）求的值.17．已知(1)求的值.(2)求的值.18．如图，正三角形ABC的边长为2，D，E，F分别在三边AB，BC和CA上，且D为AB的中点，，，.（1）当时，求的大小；（2）求的面积S的最小值及使得S取最小值时的值.参考答案1．；【解析】试题分析：由得，，所以；考点：三角函数诱导公式及倍角公式；2．【解析】===.3．【解析】由题意得：，因此，又，所以【命题意图】本题考查三角函数求值等知识，意在考查灵活运用有关的基础知识解决问题的能力.4．【解析】试题分析：因为,可知．考点：两角和的余弦，二倍角公式．5．-【解析】tan()=tan=-∴sin2===-cos2===又tan=-cos2==又,所以cos=∴sin=-∴cos(-)=cos+sin=∴==-6．3(,1]2【解析】试题分析：.因为.所以.考点：三角恒等变换及三角函数的值域.7．7【解析】试题分析：.考点：1、三角变换；2、三角函数的求值.8．①②④⑤【解析】试题分析：2（sin35°cos25°+sin55°cos65°）=2（sin35°cos25°+cos35°sin25°）=2sin60°=，①符合； tan60°=tan（25°+35°）=，∴tan25°+tan35°=（1-tan25°tan35°），∴t=，②符合；，③不符合；═tan（45°+15°）=tan60°=，④符合；，⑤符合，综上，符合题意的序号为①②④⑤考点：本题考查了三角函数的变换及求值点评：对于此类三角函数的化简求值问题，考查了学生对三角函数基础公式的理解和灵活一运用，属基础题．9．-【解析】试题分析： ，∴考点：本题考查了二倍角公式的运用点评：熟练运用二倍角公式及化简是解决此类问题的关键，属基础题10．【解析】试题分析：由，得：，则考点：三角恒等变换点评：本题考查三角恒等变换，是基础题。这部分公式较多，平时应多做些练习以巩固这些公式。11．①③④⑤【解析】试题分析：因为，，对任意实数都有成立，所以，是图象的对称轴，此时，函数取到最大值，从而有，取，。由周期函数的性质，①最小正周期为，正确；②，不正确；③在区间为减函数;④把图象向右平移个单位后，可以得到偶函数图象；⑤的图象关于对称,都正确。故答案为①③④⑤。考点：三角函数辅助角公式，正弦型函数的图象和性质。点评：中档题，解答本题的关键，是从已知条件出发。求得函数的解析式，并对正弦型函数的图象的研究方法熟练掌握。12．0【解析】试题分析：，又，，则。考点：两角差正弦公式的顺用与逆用13．－【解析】由tan＝得sinα＝＝＝，∴cosα＝，由sin(α＋β)＝
