高中数学 章末质量检测（四）（含解析）新人教A版必修第一册-新人教A版高一第一册数学试题VIP免费

章末质量检测(四)指数函数与对数函数一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.等于()A．lg9－1B．1－lg9C．8D．2解析：因为lg9＜lg10＝1，所以＝1－lg9.答案：B2．函数y＝的定义域是()A．(－∞，2)B．(2，＋∞)C．(2,3)∪(3，＋∞)D．(2,4)∪(4，＋∞)解析：由得x＞2且x≠3，故选C.答案：C3．函数f(x)＝的值域是()A．(－∞，1)B．(0,1)C．(1，＋∞)D．(－∞，1)∪(1，＋∞)解析： 3x＋1＞1，∴0＜＜1，∴函数值域为(0,1)．答案：B4．函数f(x)＝xlnx的零点为()A．0或1B．1C．(1,0)D．(0,0)或(1,0)解析：函数f(x)的定义域为(0，＋∞)，由f(x)＝0得x＝0或lnx＝0，即x＝0或x＝1.又因为x∈(0，＋∞)，所以x＝1.故选B.答案：B5．方程0.9x－x＝0的实数解的个数是()A．0个B．1个C．2个D．3个解析：设f(x)＝0.9x－x，则f(x)为减函数，值域为R，故f(x)有1个零点，∴方程0.9x－x＝0有一个实数解．答案：B6．已知log32＝a,3b＝5，则log3用a，b表示为()A.(a＋b＋1)B.(a＋b)＋1C.(a＋b＋1)D.a＋b＋1解析：因为3b＝5，所以b＝log35，log3＝log330＝(log33＋log32＋log35)＝(1＋a＋b)．答案：A7．已知a＝5，b＝5，c＝()，则()A．a＞b＞cB．b＞a＞cC．a＞c＞bD．c＞a＞b解析：c＝5log3只需比较log23.4，log43.6，log3的大小，又0＜log43.6＜1，log23.4＞log33.4＞log3＞1，所以a＞c＞b.答案：C8．在同一直角坐标系中，函数f(x)＝xa(x≥0)，g(x)＝logax的图象可能是()解析：方法一当a＞1时，y＝xa与y＝logax均为增函数，但y＝xa递增较快，排除C；当0＜a＜1时，y＝xa为增函数，y＝logax为减函数，排除A.由于y＝xa递增较慢，所以选D.方法二幂函数f(x)＝xa的图象不过(0,1)点，故A错；B项中由对数函数f(x)＝logax的图象知0＜a＜1，而此时幂函数f(x)＝xa的图象应是增长越来越慢的变化趋势，故B错，D对；C项中由对数函数f(x)＝logax的图象知a＞1，而此时幂函数f(x)＝xa的图象应是增长越来越快的变化趋势，故C错．答案：D9．某种产品今年的产量是a，如果保持5%的年增长率，那么经过x年(x∈N*)，该产品的产量y满足()A．y＝a(1＋5%x)B．y＝a＋5%C．y＝a(1＋5%)x－1D．y＝a(1＋5%)x解析：经过1年，y＝a(1＋5%)，经过2年，y＝a(1＋5%)2，…，经过x年，y＝a(1＋5%)x.答案：D10．设函数f(x)＝x与g(x)＝3－x的图象的交点为(x0，y0)，则x0所在的区间为()A．(0,1)B．(1,2)C．(2,3)D．(3,4)解析：令h(x)＝x－(3－x)，则f(0)＝－2，f(1)＝－，f(2)＝－，f(3)＝.故h(x)的零点在(2,3)内，因此两函数图象交点在(2,3)内．选C.答案：C11．三个变量y1，y2，y3随着变量x的变化情况如表：x1357911y15135625171536356655y2529245218919685177149y356.106.616.957.207.40则与x呈对数型函数、指数型函数、幂函数型函数变化的变量依次是()A．y1，y2，y3B．y2，y1，y3C．y3，y2，y1D．y3，y1，y2解析：三种常见增长型函数中，指数型函数呈爆炸式增长，而对数型函数增长越来越慢，幂函数型函数介于两者之间，结合题表，只有C符合上述规律，故选C.答案：C12．已知函数f(x)＝|x|＋1，g(x)＝k(x＋2)．若方程f(x)＝g(x)有两个不相等的实根，则实数k的取值范围是()A.B.C．(1,2)D．(2，＋∞)解析：作出f(x)，g(x)图象，如图．因为A(0,1)，B(－2,0)，kAB＝＝，要使方程f(x)＝g(x)有两个不相等的实根，则函数f(x)与g(x)的图象有两个不同的交点，由图可知，＜k＜1.答案：B二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确答案填在题中横线上)13．设f(x)＝则f(f(2))＝________.解析：因为f(2)＝log3(22－1)＝1，所以f(f(2))＝f(1)＝2e1－1＝2.答案：214．已知函数f(x)＝＋a的零点为1，则实数a的值为________．解析：由已知得f(1)＝0，即＋a＝0，解得a＝－.答案：－15．某种细菌经30分钟数量变为原来的2倍，且该种细菌的繁殖规律为y＝ekt，其中k为常数，t表示时间(单位：时)，y表示繁殖后细菌总个数，则k＝________，经过5小时，1个细菌通过繁殖个数变为________．解析：由题意知，当t＝时，y＝2，即2＝e，∴k＝2ln2，∴y＝e2tln2.当t＝5时，y＝e2×5×ln2＝210＝1024.即经...