课下能力提升(十)函数y＝Asin(ωx＋φ)的图像的画法一、选择题1．函数y＝2sin的相位和初相分别是()A．－2x＋，B．2x－，－C．2x＋，D．2x＋，2．(山东高考)将函数y＝sin(2x＋φ)的图像沿x轴向左平移个单位后，得到一个偶函数的图像，则φ的一个可能取值为()A.B.C．0D．－3．要想得到函数y＝sinx的图像，只需将函数y＝cos的图像()A．向右平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向左平移个单位长度4．已知函数y＝Asin(ωx＋φ)＋B的一部分图像如图所示，如果A>0，ω>0，|φ|<，则()A．A＝4B．ω＝1C．φ＝D．B＝4二、填空题5．将函数y＝sin的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再将所得的图像向左平移个单位长度，得到的图像对应的函数解析式是________．6．将函数y＝sin的图像向右平移个单位长度，再向上平移2个单位长度所得图像对应的函数解析式是________．7．(天津高考)将函数f(x)＝sinωx(其中ω>0)的图像向右平移个单位长度，所得图像经过点，则ω的最小值是________．8．为得到函数y＝cos的图像，只需将函数y＝sin2x的图像向________平移________个单位长度．三、解答题9.图中曲线是函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，|φ|<)的一段图像．(1)确定该图像对应的f(x)的表达式；(2)若f(x)＝a，在[0，]上有解，求a的取值范围．10．把函数y＝f(x)的横坐标缩短到原来的(纵坐标不变)，再向左平移个单位长度，得到函数y＝sinx的图像，试求函数y＝f(x)的解析式．答案1．解析：选C∵y＝2sin(－2x＋)＝2sin＝2sin(2x＋)，∴相位和初相分别为2x＋，.2．解析：选B把函数y＝sin(2x＋φ)的图像向左平移个单位后，得到的图像的解析式是y＝sin，该函数是偶函数的充要条件是＋φ＝kπ＋，k∈Z，根据选项检验可知φ的一个可能取值为.3．解析：选A函数y＝cos可化为y＝sin[＋]＝sin.要想得到函数y＝sinx的图像，只需将函数y＝sin(x＋)的图像向右平移个单位长度．4．解析：选C由图像易求得A＝2，B＝2，周期T＝4＝π，即得y＝2sin(2x＋φ)＋2，又x＝时，y＝4，即得sin＝1，对比各选项知C正确．5．解析：先伸缩后平移，y＝sin的图像→y＝sin的图像→y＝sin的图像，即y＝sin的图像．答案：y＝sin.6．解析：将函数y＝sin(x＋)的图像向右平移个单位长度后变为函数y＝sin(x－＋)＝sin(x＋)，再向上平移2个单位长度，即函数解析式为y＝sin(x＋)＋2.答案：y＝sin(x＋)＋27．解析：将函数f(x)＝sinωx的图像向右平移个单位长度，得到的图像对应的函数解析式为f(x)＝sinω(x－)＝sin(ωx－)．又因为函数图像过点(，0)，所以sin(－)＝sin＝0，所以＝kπ，即ω＝2k(k∈Z)，因为ω>0，所以ω的最小值为2.答案：28．解析：y＝cos＝sin＝sin2(x＋)，故将y＝sin2x的图像向左平移π个单位长度．答案：左π9．解：(1)A＝1，T＝π－＝π，∴ω＝＝2.可得y＝sin(2x＋φ)，由2×＋φ＝0，得φ＝.∴f(x)＝sin.(2)由(1)可知当x∈时，f(x)∈故a的取值范围为10．解：法一：设f(x)＝Asin(ωx＋φ)，把它的横坐标缩短到原来的，得到y＝Asin(2ωx＋φ)，再向左平移个单位长度，得到y＝Asin，即y＝Asin(2ωx＋ωπ＋φ)＝sinx.由两个代数式恒等，得⇒∴f(x)＝sin(x－)＝－cos.法二：将y＝sinx的图像向右平移个单位长度，得到y＝sin(x－)的图像，再把y＝sin(x－)的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，得到y＝sin(x－)，即y＝－cosx的图像，故所求函数解析式为f(x)＝－cos.
