高中数学 第一章 三角函数 1.3 三角函数的诱导公式达标训练 新人教A版必修4-新人教A版高一必修4数学试题VIP免费

1.3三角函数的诱导公式更上一层楼基础•巩固1sin()的值为()A.B.C.D.思路分析：.答案：B2.设cos(π+α)=(π＜α＜)，那么sin(2π-α)的值是()A.B.C.D.思路分析：∵cos(π+α)=-cosα=，∴cosα=(π＜α＜).∴sin(2π-α)=sin(-α)=-sinα=.答案：D3.已知sinα是方程6x=1-的根，那么的值等于()A.±B.±C.D.思路分析：∵6x=，∴x=或(舍去).∴x=.又∵sinα是方程6x=的根，∴sinα=.∴cosα=,.答案：A4.sin(-1200°)cos1290°+cos(-1020°)sin(-1050°)+tan945°=_________.思路分析：原式=-sin1200°cos(210°+3×360°)-cos1020°sin1050°+tan(225°+2×360°)=-sin(120°+3×360°)cos210°-cos(-60°+3×360°)sin(-30°+3×360°)+tan225°=-sin(180°-60°)cos(180°+30°)-cos(-60°)sin(-30°)+sin(180°+45°).答案：25.已知cos(11π-3)=p，则p表示tan(-3)=_________.思路分析：∵cos(11π-3)=cos(π-3)=-cos3=p，∴cos3=-p.又∵＜3＜π，∴sin3=.∴tan(-3)=-tan3=.答案：6.，则cos(3π-θ)=_________.思路分析：∵，∴cosθ=.∴cos(3π-θ)=cos(π-θ)=-cosθ=.答案：综合•应用7.已知cos(75°+α)=，α是第三象限角，求sin(105°-α)+cos(α-105°)的值.解：∵α是第三象限角，∴α+75°是第三、四象限角或终边落在y轴的负半轴上的角.又∵cos(α+75°)=＞0，∴α+75°是终边落在第四象限的角.∴sin(75°+α)=.∴原式=sin［180°-(75°+α)］-cos［180°+(α-105°)］=sin(75°+α)-cos(75°+α).8.已知角α终边上一点A的坐标为(3，-1)，试求的值.解：∵x=，y=-1，∴.∴sinα=.原式=.9.已知θ∈［0，2π］，而sinθ、cosθ是方程x2-kx+k+1=0的两实数根，求k和θ的值.思路分析：利用根与系数的关系，得到sinθ、cosθ与k的关系式，再结合平方关系式，就可建立k的方程，求出k之后再计算k的值.解：∵sinθ、cosθ是方程x2-kx+k+1=0的两实数根，∴代入(sinθ+cosθ)2=1+2sinθcosθ中整理可得k2=1+2(k+1)，即k2-2k-3=0.∴k=-1或k=3(舍).代回原方程组得∴或即θ=π或θ=.10.已知点P的坐标x、y满足,①②你能确定点P的轨迹方程吗？思路分析：要求点P的轨迹方程，就是要确定x、y之间的函数关系式，只要将已知方程中的参数θ消去，根据同角三角函数的基本关系式可得结论.解：由①x2=9sin2θ，∴sin2θ=.③由②y2=9cos2θ，∴cos2θ=.④将③④代入sin2θ+cos2θ=1中可得+=1.∴x、y满足x2+y2=9.∴点P的轨迹方程为x2+y2=9.回顾•展望11.(2006青岛统考)设，求f()的值.思路分析：诱导公式在三角恒等变形中起着非常重要的作用，求三角函数式的值时应先化简再求值.解：f(θ)=＝cosθ-1，∴.