滚动复习10一、选择题(每小题5分，共40分)1．函数y＝2cos的最小正周期是(C)A.B．C．2πD．π解析：函数y＝2cos＝2sinx，∴函数的最小正周期是2π.2．下列函数中，最小正周期为π的奇函数是(B)A．y＝sin(2x＋)B．y＝cos(2x＋)C．y＝sin(2x＋)D．y＝sin(x＋)解析：y＝sin(2x＋)＝cos2x是周期为π的偶函数，y＝cos(2x＋)＝－sin2x是周期为π的奇函数，y＝sin(2x＋)是周期为π的非奇非偶函数，y＝sin(x＋)是周期为2π的非奇非偶函数．故选B.3．函数f(x)＝sin(2x＋)的图象的一条对称轴方程为(A)A．x＝B．x＝C．x＝D．x＝解析：令2x＋＝kπ＋(k∈Z)，得x＝＋，k∈Z，当k＝0时，x＝，故选A.4．函数f(x)＝sin(2x－)在区间[0，]上的最小值为(B)A．－1B．－C.D．0解析：由x∈[0，]得2x－∈[－，]，所以sin(2x－)∈[－，1]，故函数f(x)＝sin(2x－)在区间[0，]上的最小值为－.5．若函数y＝sin(x＋φ)(0≤φ≤π)是R上的偶函数，则φ等于(C)A．0B．C.D．π解析：因为y＝sinx的图象的对称轴为x＝＋kπ，k∈Z，所以函数y＝sin(x＋φ)的图象的对称轴应满足x＋φ＝＋kπ，k∈Z.又y＝sin(x＋φ)是偶函数，所以x＝0是函数图象的一条对称轴，所以φ＝＋kπ，k∈Z.又0≤φ≤π，所以当k＝0时，φ＝.6．若函数f(x)＝sin(ω>0)图象的两条相邻的对称轴之间的距离为，且该函数图象关于点(x0,0)成中心对称，x0∈，则x0＝(B)A.B．C.D．解析：依题意，T＝π，所以ω＝2，所以f(x)＝sin，令2x＋＝kπ(k∈Z)，解得x＝－＋(k∈Z)，因为f(x)＝sin的图象关于点(x0,0)成中心对称，x0∈[0，]，所以x0＝，选择B.7．若函数f(x)＝sinωx(ω>0)在区间上单调递增，在区间上单调递减，则ω＝(C)A．3B．2C.D．解析：因为当0≤ωx≤时，函数f(x)为增函数，当≤ωx≤π时，函数f(x)为减函数，即当0≤x≤时，函数f(x)为增函数，当≤x≤时，函数f(x)为减函数，所以＝，所以ω＝.8．函数y＝tanx＋sinx－|tanx－sinx|在区间(，)内的图象是(D)解析：当sinx，y＝2sinx<0.故选D.二、填空题(每小题5分，共15分)9．函数y＝sin的最小正周期为π.解析：由sin[2(x＋π)－]＝sin＝sin，可知函数y＝sin的最小正周期为π.10．函数y＝的定义域为{x|2kπ＋≤x≤2kπ＋，k∈Z}．解析：要使函数式有意义，必须有sinx－cosx≥0.在同一直角坐标系中画出[0,2π]内y＝sinx和y＝cosx的图象，如图所示．在[0,2π]内，满足sinx＝cosx的x为，，结合正、余弦函数的周期是2π，可得所求定义域为{x|2kπ＋≤x≤2kπ＋，k∈Z}．11．当x∈[，]时，函数y＝3－sinx－2cos2x的最小值是，最大值是2.解析：∵x∈[，]，∴－≤sinx≤1，y＝3－sinx－2cos2x＝1－sinx＋2(1－cos2x)＝2sin2x－sinx＋1＝22＋，当sinx＝时，ymin＝；当sinx＝1或sinx＝－时，ymax＝2.三、解答题(共45分)12．(15分)已知函数f(x)＝sin(2x＋φ)是奇函数，且0<φ<2π.(1)求φ；(2)求函数f(x)的单调增区间．解：(1)方法一：因为f(x)是奇函数，所以对任意的x都有f(x)＝－f(－x)，即sin(2x＋φ)＝－sin(－2x＋φ)＝sin(2x－φ)，根据正弦函数的图象可得2x＋φ＝2x－φ＋2kπ(k∈Z)，即φ＝kπ，k∈Z.根据0<φ<2π，可得φ＝π.方法二：因为函数f(x)是奇函数，则f(0)＝0，即sinφ＝0，所以φ＝kπ，k∈Z.根据0<φ<2π，可得φ＝π.(2)由(1)得f(x)＝sin(2x＋π)＝－sin2x，它的单调增区间实质是y＝sin2x的单调减区间[kπ＋，kπ＋](k∈Z)．13．(15分)已知f(x)＝－sin2x＋sinx＋a.(1)当f(x)＝0有实数解时，求实数a的取值范围；(2)若对x∈R，恒有1≤f(x)≤，求实数a的取值范围．解：(1)由f(x)＝0，得a＝sin2x－sinx＝(sinx－)2－.当sinx＝－1时，amax＝2；当sinx＝时，amin＝－.∴实数a的取值范围为[－，2]．(2)由1≤f(x)≤，得1≤－sin2x＋sinx＋a≤，即a≤sin2x－sinx＋，且a≥sin2x－sinx＋1对x∈R恒成立．由sin2x－sinx＋＝(sinx－)2＋4≥4，得a≤4.由sin2x－sinx＋1＝(sinx－)2＋≤3，得a≥3.故3≤a≤4，∴实数a的取值范围为[3,4]．14．(15分)已知函数f(x)＝sin(2x－)．(1)利用“五点法”画出函数在一个周期内的图象；(2)当x∈[－，]时，方程f(x)－a＝0有解，求实数a的取值范围．解：(1)按五个关键点列表如下：2x－0π2πxf(x)＝sin(2x－)00－0描点并将它们用光滑的曲线连接起来，如图所示．(2)∵－≤x≤，∴－≤2x－≤0，∴－1≤sin(2x－)≤，∴－≤sin(2x－)≤1.方程f(x)－a＝0有解，即f(x)＝a有解，故a∈[－，1]．
