第六节对数与对数函数题号12345答案1．函数f(x)＝的定义域是()A．(0，2]B．[2，＋∞)C.D.解析：由1－logx≥0，得logx≤1，解得x≥，所以函数f(x)的定义域为，故选D.答案：D2．函数f(x)＝2|log2x|的图象大致是()解析：f(x)＝2|log2x|＝故选C.答案：C3．给定函数：①y＝x；②y＝log(x＋1)；③y＝|x－1|；④y＝2x＋1.其中在区间(0，1)上单调递减的函数是()A．①②B．②③C．③④D．①④答案：B4.已知a，b∈R，则“log2a＞log2b”是“＜”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：由a>b>0⇒<，但由<⇒a>bD⇒/log2a>log2b.故选A.答案：A5．设函数f(x)＝lg(1－x)的定义域为A，值域为B，则A∩B＝()A．(0，＋∞)B．(1，＋∞)C．(0，1)D．(－∞，1)解析：由1－x＞0得x＜1，所以A＝(－∞，1)，因为f(x)＝lg(1－x)的值域B＝R，所以A∩B＝(－∞，1)，故选D.答案：D6．已知f(x)＝|log2x|，则f＋f＝________．1解析：f＋f＝＋＝3－log23＋log23－1＝2.答案：27．若点(a，－1)在函数y＝logx的图象上，则tan的值为________．解析：将x＝a，y＝－1代入函数解析式得：－1＝loga，解得：a＝3，则tan＝tan＝tan＝tan＝.答案：8．已知函数f(x)＝则使函数f(x)的图象位于直线y＝1上方的x的取值范围是________．解析：当x≤0时，3x＋1＞1⇒x＋1＞0，∴－1＜x≤0；当x＞0时，log2x＞1⇒x＞2，∴x＞2.综上所述，x的取值范围为{x|－1＜x≤0或x＞2}．答案：{x|－1＜x≤0或x＞2}9．函数y＝lg(3－4x＋x2)的定义域为M，当x∈M时，求f(x)＝2x＋2－3×4x的最值．解析：由3－4x＋x2＞0，得x＞3或x＜1，∴M＝{x|x＞3或x＜1}．f(x)＝－3×(2x)2＋2x＋2＝－3＋.∵x＞3或x＜1，∴2x＞8或0＜2x＜2.∴当2x＝，即x＝log2时，f(x)最大，最大值为，没有最小值．10．(2013·北京东城区检测)已知函数f(x)＝loga(x＋1)－loga(1－x)，a＞0且a≠1.(1)求f(x)的定义域；(2)判断f(x)的奇偶性并予以证明；(3)若a＞1时，求使f(x)＞0的x的解集．解析：(1)f(x)＝loga(x＋1)－loga(1－x)，则解得－1＜x＜1.故所求函数f(x)的定义域为{x|－1＜x＜1}．(2)由(1)知f(x)的定义域为{x|－1＜x＜1}．且f(－x)＝loga(－x＋1)－loga(1＋x)＝－[loga(x＋1)－loga(1－x)]＝－f(x)，故f(x)为奇函数．(3)因为当a＞1时，f(x)在定义域{x|－1＜x＜1}内是增函数，所以f(x)＞0⇔＞1.解得0＜x＜1.所以使f(x)＞0的x的解集是{x|0＜x＜1}．2
