2016届高考数学一轮复习5.5数列模型的应用课时达标训练文湘教版（本栏目内容，在学生用书中以活页形式分册装订！）一、选择题1．有200根相同的钢管，要把它们堆成三角形垛，使剩余的钢管数尽可能的少，那么剩余的钢管有()A．20根B．19根C．10根D．9根【解析】令1＋2＋…＋n≤200，则≤200，∴n(n＋1)≤400，∴n≤19，当n＝19时，n(n＋1)＝380，∴＝190，故选C.【答案】C2．四个小动物换座位，开始是鼠、猴、兔、猫分别坐1、2、3、4号位子上如图，第一次前后排动物互换座位，第二次左右列动物互换座位，…，这样交替进行下去，那么第2012次互换座位后，小兔的座位对应的是()A．编号1B．编号2C．编号3D．编号4【解析】小兔原来的位置编号为a0＝3，每次变换后小兔座位的位置编号为an，由题图可得a1＝1，a2＝2，a3＝4，依次类推得a4＝3，a5＝1，a6＝2…该数列的项周期性出现，周期为4，即an＋4＝an，故a2012＝a4×503＝a0＝3.故选C.【答案】C3．农民收入由工资性收入和其他收入两部分构成.2008年，某发达地区农民人均收入为31500元(其中工资性收入为18000元，其他收入为13500元)，预计该地区自2009年起的5年内，农民的工资性收入将以每年6%的年增长率增长，其他收入每年增加1600元．根据以上数据，2013年该地区农民人均收入介于多少之间()A．42000元～44000元B．44000元～46000元C．46000元～48000元D．48000元～50000元【解析】设工资收入构成数列{an}，其他收入构成数列{bn}，则an＝18000(1＋6%)n，bn＝13500＋1600n，∴a5＋b5＝18000(1＋6%)5＋13500＋5×1600＝45588，故正确的选项为B.【答案】B4．2011年，我国南方省市遭遇旱灾以及洪水灾害，为防洪抗旱，某地区大面积植树造林，如图，在区域{(x，y)|x≥0，y≥0}内植树，第一棵树在点A1(0，1)，第二棵树在点B1(1，1)，第三棵树在点C1(1，0)，第四棵在树在点C2(2，0)，接着按图中箭头方向每隔一个单位种一棵树，那么第2011棵树所在的点的坐标是()A．(13，44)B．(12，44)C．(13，43)D．(14，43)【解析】OA1B1C1设为第一个正方形，种植3棵树，依次下去，第二个正方形种植5棵树，1第三个正方形种植7棵树，前43个正方形共有43×3＋×2＝1935棵树，2011－1935＝76，76－44＝32，45－32＝13，因此第2011棵树在(13，44)点处．【答案】A5．(2014·江西宜春模拟)如图所示，当n≥2时，将若干点摆成三角形图案，每条边(包括两个端点)有n个点，若第n个图案中总的点数记为an，则a1＋a2＋a3＋…＋a10＝()A．126B．135C．136D．140【解析】由已知图形可知，当n≥2时，an＝3(n－1)，∴a1＋a2＋a3＋…＋a10＝1＋3＋6＋…＋27＝1＋＝136.【答案】C6．分形几何学是美籍法国数学家伯努瓦·B·曼德尔布罗特(BenoitB．Mandelbrot)在20世纪70年代创立的一门新学科，它的创立为解决传统科学众多领域的难题提供了全新的思路．下图是按照的分形规律生长成一个树形图，则第10行的空心圆点的个数是()A．13B．21C．34D．55【解析】由生成规律，当n≥3时满足an＝an－1＋an－2，由a3＝a4＝1，知由此开始得到一个斐波拉契数列，∴a10＝21，故选B.【答案】B二、填空题7．自然数按下表的规律排列，则上起第2014行，左起第2013列的数为________________．【解析】观察规律，当n为奇数时，第n行的第一个数是n2，而当n为偶数时，第n行的第一个数是(n－1)2＋1，∴第2014行的第一列的一个数是20132＋1，故第2013列的一个数是20132＋2013＝2014×2013＝4054182.【答案】40541828．设平面内有n条直线(n≥3)，其中有且仅有两条直线互相平行，任意三条直线不过同一个点．若用f(n)表示这n条直线交点的个数，则f(4)＝________；当n＞4时，f(n)＝________．【解析】由图可得f(4)＝5，由f(3)＝2，f(4)＝5，f(5)＝9，f(6)＝14，可推得n每增加1，则交点增加(n－1)个，∴f(n)＝2＋3＋4＋…＋(n－1)＝＝(n＋1)(n－2)．【答案】5(n＋1)(n－2)9．如图所示，已知正方形ABCD的边长为1，以A为圆心，AD长为半径画弧，交BA的延长线于P1，然后以B为圆心，BP1长为半径画弧，交CB的延长线于P2，再以C为圆心，CP2长为半径画弧，交DC的延长线于P3，再以D为圆心，DP3长为半径画弧，交AD的延长线于P4，...
