§6.1数列的概念及其表示法命题探究解答过程(1)设等差数列{an}的公差为d,等比数列{bn}的公比为q.由已知b2+b3=12,得b1(q+q2)=12,而b1=2,所以q2+q-6=0,解得q=2或q=-3,又因为q>0,所以q=2.所以bn=2n.由b3=a4-2a1,可得3d-a1=8①.由S11=11b4,可得a1+5d=16②,联立①②,解得a1=1,d=3,由此可得an=3n-2.所以,数列{an}的通项公式为an=3n-2,数列{bn}的通项公式为bn=2n.(2)设数列{a2nb2n-1}的前n项和为Tn,由a2n=6n-2,b2n-1=2×4n-1,有a2nb2n-1=(3n-1)×4n,故Tn=2×4+5×42+8×43+…+(3n-1)×4n,4Tn=2×42+5×43+8×44+…+(3n-4)×4n+(3n-1)×4n+1,上述两式相减,得-3Tn=2×4+3×42+3×43+…+3×4n-(3n-1)×4n+1=-4-(3n-1)×4n+1=-(3n-2)×4n+1-8.得Tn=×4n+1+.所以,数列{a2nb2n-1}的前n项和为×4n+1+考纲解读考点内容解读要求高考示例常考题型预测热度数列的概念及其表示①了解数列的概念和几种简单的表示方法(列表、图象、通项公式);②了解数列是自变量为正整数的一类函数了解2016浙江,13;2015江苏,11;2013课标全国Ⅰ,14解答题★★★1分析解读本节内容在高考中主要考查利用an和Sn的关系求通项an,或者利用递推公式构造等差或等比数列求通项an,又考查转化、方程与函数、分类讨论等思想方法,在高考中以解答题为主,题目具有一定的综合性,属中高档题.分值为5分或12分.五年高考考点数列的概念及其表示1.(2016浙江,13,6分)设数列{an}的前n项和为Sn.若S2=4,an+1=2Sn+1,n∈N*,则a1=,S5=.答案1;1212.(2015江苏,11,5分)设数列{an}满足a1=1,且an+1-an=n+1(n∈N*),则数列前10项的和为.答案3.(2013课标全国Ⅰ,14,5分)若数列{an}的前n项和Sn=an+,则{an}的通项公式是an=.答案(-2)n-14.(2015四川,16,12分)设数列{an}(n=1,2,3,…)的前n项和Sn满足Sn=2an-a1,且a1,a2+1,a3成等差数列.(1)求数列{an}的通项公式;(2)记数列的前n项和为Tn,求使得|Tn-1|<成立的n的最小值.解析(1)由已知Sn=2an-a1,有an=Sn-Sn-1=2an-2an-1(n≥2),即an=2an-1(n≥2).从而a2=2a1,a3=2a2=4a1.又因为a1,a2+1,a3成等差数列,即a1+a3=2(a2+1).所以a1+4a1=2(2a1+1),解得a1=2.所以,数列{an}是首项为2,公比为2的等比数列.故an=2n.(2)由(1)得=,所以Tn=++…+==1-.由|Tn-1|<,得<,即2n>1000.因为29=512<1000<1024=210,所以n≥10.于是,使|Tn-1|<成立的n的最小值为10.教师用书专用(5—6)5.(2013安徽,14,5分)如图,互不相同的点A1,A2,…,An,…和B1,B2,…,Bn,…分别在角O的两条边上,所有AnBn相互平行,且所有梯形AnBnBn+1An+1的面积均相等.设OAn=an.若a1=1,a2=2,则数列{an}的通项公式是.答案an=6.(2014广东,19,14分)设数列{an}的前n项和为Sn,满足Sn=2nan+1-3n2-4n,n∈N*,且S3=15.(1)求a1,a2,a3的值;2(2)求数列{an}的通项公式.三年模拟A组2016—2018年模拟·基础题组考点数列的概念及其表示1.(2018江西新余四中、上高二中第一次联考,7)已知1+3×2+5×22+…+(2n-1)×2n-1=2n(na+b)+c对一切n∈N*都成立,则a,b,c的值为()A.a=3,b=-2,c=2B.a=3,b=2,c=2C.a=2,b=-3,c=3D.a=2,b=3,c=3答案C2.(2017湖南岳阳一模,7)已知数列{an}的前n项和为Sn,且a1=1,Sn=,则a2017=()A.2016B.2017C.4032D.4034答案B3.(2017河北衡水中学高三摸底联考,5)已知数列{an}中,a1=1,an+1=2an+1(n∈N*),Sn为其前n项和,则S5的值为()A.57B.61C.62D.63答案A4.(2017河北唐山一模,14)设数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=,若a4=32,则a1=.答案B组2016—2018年模拟·提升题组(满分:45分时间:40分钟)一、选择题(每小题5分,共10分)1.(2017湖北六校4月模拟,10)已知数列{an}满足:a1=1,an+1=(n∈N*).若bn+1=(n-2λ)·(n∈N*),b1=-λ,且数列{bn}是单调递增数列,则实数λ的取值范围是()A.λ
