1.6三角函数模型的简单应用课后集训基础达标1.(湖北)设y=f(t)是某港口水的深度关于时间t(时)的函数，其中0≤t≤24,下表是该港口某一天从0至24时记录的时间t与水深y的关系.t03691215182124y1215.112.19.111.914.911.98.912.1经长期观察，函数y=f(t)的图象可以近似地看成函数y=k+Asin(ωt+φ)的图象.根据上述数据,函数y=f(t)的解析式为()A.y=12+3sin,t∈［0，24］B.y=12+3sin(+π),t∈(0,24)C.y=12+3sin,t∈［0,24］D.y=12+3sin(+),t∈［0，24］解析：将数据代入，看哪选项误差最小，此项便是正确答案.答案：A2.如下图所示，有一广告气球，直径为6m，放在公司大楼上空，当行人仰望气球中心的仰角∠BAC=30°时，测得气球的视角为θ=1°,若θ很小时，可取sinθ≈θ,试估算该气球的高BC的值约为()A.70cmB.86cmC.102cmD.118cm解析：在Rt△ACD中sin1°=,∴AC=≈( 当θ角很小时sinθ≈θ,∴sin1°≈）在Rt△BCA中，BC=12AC=≈86cm故选B.答案：B3.如右图所示的是周期为2π的三角函数f(x)的图象，那么f(x)可以写成（）A.y=sin(1+x)B.y=sin(1-x)C.y=sin(x-1)D.y=sin(-x-1)解析：由图可知当x=0时，y＞0,C、D不对，当x=1时，y=0,A不对，∴y=sin(1-x).答案：B4.函数f(x)=2sin|x-|的部分图象是（）解析：取x=0与π，代入原式f(0)=f(π)=2.答案：C5.三角函数y=f(x)的图象如下图所示,则f(x)的一个解析式为（）A.f(x)=sin(4x+)B.f(x)=sin(4x-)C.f(x)=sin(2x+)D.f(x)=sin(2x+)解析：T=2(-)=,∴ω==4.由五点作图法知（,0）为第3个关键点.∴4×+φ=π,∴φ=-.答案：B6.y=|sin(2x+)|的最小正周期为_______；y=|tan(2x+)|的最小正周期为_______.答案：综合运用7.如下图是一向右传播的绳波在某一时刻绳子各点的位置图，经过周期后，乙点的位置将移至（）A.甲B.乙C.丙D.丁答案：D8.从高出海面hm的小岛A处看正东方向有一只船B，俯角为30°,看正南方向的一只船C的俯角为45°,则此时两船间的距离为（）A.2hmB.mC.mD.m解析：如下图所示，在Rt△ABO中，BO=，在Rt△AOC中，CO=AO=h，在Rt△BOC中,BC=答案：A9.如下图，是一弹簧振子做简谐运动的图象，横轴表示振动的时间，纵轴表示振子的位移则这个振子振动的函数解析式是____________.解析：由题意A=2，=0.5-0.1=0.4，∴T=0.8ω==,∴y=2sin(t+φ), (0.1,2)是五点作图的第二关键点,∴×0.1+φ=,∴φ=,∴y=2sin(t+).答案：y=2sin(t+)拓展探究10.下表是芝加哥1951—1981年月平均气温（华氏）.月份123456平均气温21.426.036.048.859.168.6月份789101112平均气温73.071.964.753.539.827.7(1)以月份为x轴，x=月份-1，以平均气温为y轴，描出散点图；（2）用正弦曲线去拟合这些数据；（3）这个函数的周期是多少？（4）估计这个正弦曲线的振幅A；（5）选择下面四个函数模型中哪一个最适合这些数据？①=cos();②=cos();③=cos();④=sin().思路分析：(1)(2)建立直角坐标系即可；（3）找出气温的最大值和最小值的月份，作差，可求得T2；（4）找出气温的最大值和最小值，作差，求出2A;(5)将表中数据代入检验.解析：（1）（2）如下图（3）1月份的气温最低为21.4，7月份的气温最高为73.0，根据图知，=7-1=6，∴T=12.（4）2A=最高气温-最低气温=73.0-21.4=51.6,∴A=25.8.(5) x=月份-1，∴不妨取x=2-1=1,y=26.0,代入①,得＞1≠cos(πx6),∴①错误.代入②,得＜0≠cos,∴②错误，同理④错误.∴本题应选③.备选习题11.右图是一弹簧振子做简谐运动的图象，横轴表示振动的时间，纵轴表示振子的位移，则这个振子振动的函数解析式是__________.解析：由图象知A=2.=0.5-0.1=0.4,∴T=0.8,ω=,则y=2sin(x+φ),又图象过（0.3,0）点，代入解析式得：×0.3+φ=π.φ=π.∴y=2sin(x+).答案：y=2sin(x+)12.某动物种群数量1月1日低至700，7月1日高至900，其总量在此两值之间依正弦曲线变化.（1）画出种群数量关于时间变化的图象；（2）求出种群数量作为时间t的函数表达式（其中t以年初以来的月为计量单位）.解：（1）种群数量关于时间变化的图象如下图所示.（2）设表示该曲线的三角函数为y=Asin(ωt+α)+b.由已知平均数量为800,最高数量与最低数差为200.数量变化周期为12个月，所以振幅A==100，ω=...
