课时分层作业(三)简单的逻辑联结词(建议用时：40分钟)[基础达标练]一、填空题1．已知命题p：x∈A∩B，则非p是________．[解析]根据数集的定义知，非p是x∈A或x∈B.[答案]x∈A或x∈B∈2．若p是真命题，q是假命题，则下列说法正确的是________．①p且q是真命题；②p或q是假命题；③非p是真命题；④非q是真命题．[解析] p真q假，∴非q为真命题．[答案]④3．命题p：已知x，y为实数，若x2＋y2＝0，则x，y都为0；命题q：若a2>b2，则a>b.给出下列命题：①p且q；②p或q；③非p；④非q.其中，真命题是________．(填所有真命题的序号)[解析]p真q假，所以p或q为真，非q为真．[答案]②④4．由命题p：6是12的约数，q：6是24的约数，构成的(1)“p或q”形式的命题是_____________________；(2)“p且q”形式的命题是_____________________；(3)“非p”形式的命题是_____________________．[答案](1)6是12或24的约数(2)6是12的约数且是24的约数(3)6不是12的约数5．设命题p：若a＞b，则＜；命题q：＜0⇔ab＜0.给出下列四个复合命题：①p；②q；③p或q；④p且q.其中真命题的个数有________个.【导学号：71392024】[解析]令a＝1，b＝－2，则＞，所以命题p是假命题；命题q显然是真命题，所以命题p或q是真命题，命题p且q是假命题，所以真命题的个数为2.[答案]26．若命题“p且(非q)”为真，则在命题“p且q”、“p或q”、“q”、“非p”中，真命题的个数有________个．[解析] “p且(非q)”为真，∴p真q假．∴p或q为真．[答案]17．设命题p：函数y＝sin2x的最小正周期为；命题q：函数y＝cosx的图象关于直线x＝对称，则下列判断：①p为真；②非q为假；③p且q为假；④p或q为真．其中正确的是________(填序号)．[解析]由题意得命题p是假命题，命题q是假命题，因此只有③正确．[答案]③8．设有两个命题：p：关于x的不等式x2＋2ax＋4>0对一切x∈R恒成立，q：函数y＝－(5－2a)x在R上是减函数，若“p且q”为真命题，则实数a的取值范围是________.【导学号：71392025】[解析]对于p：Δ＝4a2－16<0，即－2
1，即a<2.因为p且q为真命题，所以实数a的取值范围是(－2,2)．[答案](－2,2)二、解答题9．分别指出下列各组命题构成的“p且q”、“p或q”、“非p”形式的命题的真假．(1)p：一次函数是单调函数，q：一次函数是奇函数；(2)p：9是素数，q：9是奇数；(3)p：函数y＝x2－2x＋2没有零点，q：不等式x2－2x＋1≥0恒成立；(4)p：四条边相等的四边形是正方形，q：有一个角是直角的四边形是正方形．[解](1) p是真命题，q为假命题．∴p且q为假命题，p或q为真命题，非p为假命题．(2) p是假命题，q是真命题．∴p且q是假命题，p或q为真命题，非p为真命题．(3) p是真命题，q是真命题．∴p且q与p或q都是真命题，非p是假命题．(4) p是假命题，q是假命题．∴p且q与p或q都是假命题，非p是真命题．10．设p：2∈{x||x－a|＞1}；q：曲线y＝x2＋(2a－3)x＋1与x轴交于不同的两点，如果p或q为真命题，p且q为假命题，求实数a的取值范围.【导学号：71392026】[解] 2∈{x||x－a|＞1}，∴|2－a|＞1，∴p：a＞3或a＜1， q：曲线y＝x2＋(2a－3)x＋1与x轴交于不同的两点，∴Δ＞0，即(2a－3)2－4＞0，∴q：a＜或a＞，由p或q为真命题，p且q为假命题，知p，q一真一假，若p真q假，则≤a＜1；若p假q真，则＜a≤3.∴实数a的取值范围是.[能力提升练]1．命题p：直线y＝2x与直线x＋2y＝0垂直；命题q：异面直线在同一个平面上的射影可能为两条平行直线，则命题p且q为________命题(填“真”或“假”)．[解析]直线y＝2x与直线x＋2y＝0的斜率分别为k1＝2，k2＝－，所以k1k2＝－1，即两直线垂直，所以命题p为真命题；正方体ABCDA1B1C1D1中直线AD1和B1C是异面直线，在平面ABCD上的射影分别为AD，BC，且AD∥BC，所以命题q为真命题，所以命题p且q为真命题．[答案]真2．在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次．设命题p是“甲降落在指定范围”，q是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可用符号表示为________．[解析]依题意得非p：甲没有降落在指定范围，非q：乙没有降落在指定范围，因此“至少有一位学员...
