2017春高中数学第1章解三角形1.2应用举例第2课时高度、角度问题课时作业新人教B版必修5基础巩固一、选择题1．在某测量中，A在B的北偏东55°，则B在A的(D)A．北偏西35°B．北偏东55°C．北偏东35°D．南偏西55°[解析]根据题意和方向角的概念画出草图，如图所示．α＝55°，则β＝α＝55°.所以B在A的南偏西55°.2．在200m高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别为30°、60°，则塔高为(A)A．mB．mC．200mD．200m[解析]如图，设AB为山高，CD为塔高，则AB＝200，∠ADM＝30°，∠ACB＝60°∴BC＝＝，AM＝DMtan30°＝BCtan30°＝.∴CD＝AB－AM＝.3．要测量底部不能到达的电视塔AB的高度，在C点测得塔顶A的仰角是45°，在D点测得塔顶A的仰角是30°，并测得水平面上的∠BCD＝120°，CD＝40m，则电视塔的高度为(D)A．10mB．20mC．20mD．40m[解析]设AB＝xm，则BC＝xm，BD＝xm，在△BCD中，由余弦定理，得1BD2＝BC2＋CD2－2BC·CDcos120°，∴x2－20x－800＝0，∴x＝40(m)．4．一艘客船上午9︰30在A处，测得灯塔S在它的北偏东30°，之后它以每小时32nmile的速度继续沿正北方向匀速航行，上午10︰00到达B处，此时测得船与灯塔S相距8nmile，则灯塔S在B处的(C)A．北偏东75°B．南偏东15°C．北偏东75°或南偏东15°D．以上方位都不对[解析]画出示意图如图，客船半小时行驶路程为32×＝16nmile，∴AB＝16，又BS＝8，∠BAS＝30°，由正弦定理，得＝，∴sin∠ASB＝，∴∠ASB＝45°或135°，当∠ASB＝45°时，∠B′BS＝75°，当∠ASB＝135°时，∠AB′S＝15°，故选C．5．如果在测量中，某渠道斜坡的坡度为，设α为坡角，那么cosα等于(B)A．B．C．D．[解析]由题意，得tanα＝，∴＝，∴＝，即＝， α为锐角，∴cosα＝.6．已知两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离相等，灯塔A在观察站C的北偏东40°，灯塔B在观察站C的南偏东60°，则灯塔A在灯塔B的(B)A．北偏东10°B．北偏西10°C．南偏东10°D．南偏西10°[解析]如图，由题意知∠ACB＝180°－40°－60°＝80°， AC＝BC，∴∠ABC＝50°，∴α＝60°－50°＝10°.二、填空题7．一艘船以4km/h的速度沿着与水流方向成120°的方向航行，已知河水流速为2km/h，则经过h，该船实际航程为6_km.[解析]如图，水流速和船速的合速度为v，2在△OAB中：OB2＝OA2＋AB2－2OA·AB·cos60°，∴OB＝v＝2km/h.即船的实际速度为2km/h，则经过h，其路程为2×＝6km.8．如图，为测量山高MN，选择A和另一座山的山顶C为测量观测点．从A点测得M点的仰角∠MAN＝60°，C点的仰角∠CAB＝45°以及∠MAC＝75°；从C点测得∠MCA＝60°.已知山高BC＝100m，则山高MN＝150_m.[解析]在Rt△ABC中，由于∠CAB＝45°，BC＝100m，所以AC＝100m.在△MAC中，∠AMC＝180°－75°－60°＝45°，由正弦定理，得＝，于是MA＝＝100(m)．在Rt△MNA中，∠MAN＝60°，于是MN＝MA·sin∠MAN＝100×＝150，即山高MN＝150m.三、解答题9．如图，A、B、C、D都在同一个与水平面垂直的平面内，B、D为两岛上的两座灯塔的塔顶．测量船于水面A处测得B点和D点的仰角分别为75°，30°，于水面C处测得B点和D点的仰角均为60°，AC＝0.1km.试探究图中B、D间距离与另外哪两点间距离相等，然后求B、D的距离(计算结果精确到0.01km，≈1.414，≈2.449).[解析]在△ADC中，∠DAC＝30°，∠ADC＝60°－∠DAC＝30°，所以CD＝AC＝0.1，又∠BCD＝180°－60°－60°＝60°，故CB是△CAD底边AD的中垂线，所以BD＝BA，在△ABC中，＝，即AB＝＝，因此，BD＝≈0.33.故B、D的距离约为0.33km.3能力提升一、选择题1．在地面上点D处，测量某建筑物的高度，测得此建筑物顶端A与底部B的仰角分别为60°和30°，已知建筑物底部高出地面D点20m，则建筑物高度为(C)A．20mB．30mC．40mD．60m[解析]设O为塔顶在地面的射影，在Rt△BOD中，∠ODB＝30°，OB＝20，BD＝40，OD＝20.在Rt△AOD中，OA＝OD·tan60°＝60，∴AB＝OA－OB＝40，故选C．2．飞机沿水平方向飞行，在A处测得正前下方地面目标C的俯角为30°，向前飞行10000m到达B处，此时测得正前下方目标C的俯角为75°，这时飞机与地面目标的水平距离为(A)A．2500(－1)mB．5000mC．4000mD．4...
