课时分层作业(十)(建议用时：60分钟)[合格基础练]一、选择题1．下列有四个结论，其中正确的是()A．各个侧面都是等腰三角形的棱锥是正棱锥B．三条侧棱都相等的棱锥是正棱锥C．底面是正三角形的棱锥是正三棱锥D．顶点在底面上的射影既是底面多边形的内心，又是外心的棱锥必是正棱锥D[A不正确，正棱锥必备两点，一是底面为正多边形，二是顶点在底面内的射影是底面的中心；B缺少第一个条件；C缺少第二个条件；而D可推出以上两个条件，故正确．]2．棱长为3的正方体的表面积为()A．27B．64C．54D．36C[正方体共6个面，且每个面都是边长为3的正方形，表面积为6×32＝54.]3．圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，母线长为3，圆台的侧面积为84π，则圆台较小底面的半径为()A．7B．6C．5D．3A[设圆台较小底面半径为r，则另一底面半径为3r.由S＝π(r＋3r)·3＝84π，解得r＝7.]4．将边长为1的正方形以其一边所在的直线为旋转轴旋转一周，所得几何体的侧面积是()A．4πB．3πC．2πD．πC[所得几何体为圆柱，底面半径和高都是1，侧面积S＝2πrh＝2π×1×1＝2π.]5．若某圆锥的高等于其底面直径，则它的底面积与侧面积之比为()A．1∶2B．1∶C．1∶D.∶2C[设圆锥底面半径为r，则高h＝2r，∴其母线长l＝r.∴S侧＝πrl＝πr2，S底＝πr2，S底∶S侧＝1∶.]二、填空题6．斜三棱柱的底面是边长为5的正三角形，侧棱长为4，侧棱与底面两边所成角都是60°，那么这个斜三棱柱的侧面积是________．20＋20[由题意可知S侧＝2×5×4×sin60°＋5×4＝20＋20.]7．一个圆台的母线长等于上、下底面半径和的一半，且侧面积是32π，则母线长为________．4[ l＝，∴S侧＝π(R＋r)l＝2πl2＝32π，∴l＝4.]8．已知正三棱台的上底面边长为2，下底面边长为4，高为，则正三棱台的侧面积S1与底面积之和S2的大小关系为__________．S1>S2[斜高h′＝＝，S1＝×(3×2＋3×4)×＝9，S2＝×22＋×42＝5，∴S1>S2.]三、解答题9．圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，轴截面的面积为392cm2，母线与轴的夹角为45°，求这个圆台的高、母线长和底面半径．[解]法一：圆台的轴截面如图所示，根据题意可设圆台的上、下底面半径分别为xcm和3xcm.即A′O′＝xcm，AO＝3xcm(O′，O分别为上、下底面圆心)，过A′作AB的垂线，垂足为点D.在Rt△AA′D中，∠AA′D＝45°，AD＝AO－A′O′＝2xcm，所以A′D＝AD＝2xcm，又S轴截面＝(A′B′＋AB)·A′D＝×(2x＋6x)×2x＝392(cm2)，所以x＝7.综上，圆台的高OO′＝14cm，母线长AA′＝OO′＝14cm，上、下底面的半径分别为7cm和21cm.法二：圆台的轴截面如图所示，根据题意可设圆台的上、下底面半径分别为xcm和3xcm，延长AA′，BB′交OO′的延长线于点S(O′，O分别为上、下底面圆心)．在Rt△SOA中，∠ASO＝45°，所以SO＝AO＝3xcm，又SO′＝A′O′＝xcm，所以OO′＝2xcm.又S轴截面＝×(2x＋6x)×2x＝392(cm2)，所以x＝7.综上，圆台的高OO′＝14cm，母线长AA′＝OO′＝14cm，上、下底面的半径分别为7cm，21cm.10.如图所示，正六棱锥被过棱锥高PO的中点O′且平行于底面的平面所截，得到正六棱台OO′和较小的棱锥PO′.(1)求大棱锥、小棱锥、棱台的侧面积之比；(2)若大棱锥PO的侧棱为12cm，小棱锥底面边长为4cm，求截得棱台的侧面积和全面积．[解](1)设正六棱锥的底面边长为a，侧棱长为b，则截面的边长为，∴S大棱锥侧＝c1h1＝×6a×＝3a，S小棱锥侧＝c2h2＝×3a×＝a，S棱台侧＝(c1＋c2)(h1－h2)＝(6a＋3a)×＝a，∴S大棱锥侧∶S小棱锥侧∶S棱台侧＝4∶1∶3.(2)S侧＝(c1＋c2)(h1－h2)＝144(cm2)，S上＝6××4×4×sin60°＝24(cm2)，S下＝6××8×8×sin60°＝96(cm2)，∴S全＝S侧＋S上＋S下＝144＋120(cm2)．[等级过关练]1．轴截面是正三角形的圆锥称作等边圆锥，则等边圆锥的侧面积是底面积的()A．4倍B．3倍C.倍D．2倍D[由已知得l＝2r，＝＝2.]2．已知某长方体同一顶点上的三条棱长分别为1，2，3，则该长方体的表面积为()A．22B．20C．10D．11A[所求长方体的表面积S＝2×(1×2)＋2×(1×3)＋2×(2×3)＝22.]3．如图，在四边形ABCD中，∠DAB＝90°，∠ADC＝135°，AB＝5，CD＝2，AD＝2，则四...
