【学案导学备课精选】2015年高中数学第四章数系的扩充与复数的引入章末检测（B）（含解析）北师大版选修1-2(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1．若(x2－1)＋(x2＋3x＋2)i是纯虚数，则实数x的值是()A．1B．－1C．±1D．以上都不对2．复数1＋等于()A．1＋2iB．1－2iC．－1D．33．复数等于()A．－1B．1C．－iD．i4．设i是虚数单位，则等于()A．1＋2iB．－1－2iC．1－2iD．－1＋2i5．如图，设向量OP，PQ，OQ，OR所对应的复数分别为z1，z2，z3，z4，那么()A．z1－z2－z3＝0B．z1＋z2＋z3＝0C．z2－z1－z3＝0D．z2＋z4－2z3＝06．已知z是纯虚数，是实数，那么z等于()A．2iB．iC．－iD．－2i7．设z＝1＋i(i是虚数单位)，则z＋z＋等于()A．－1－iB．－1＋iC．1D．48．复数z满足(1＋2i)＝4＋3i，那么z等于()A．2＋iB．2－iC．1＋2iD．1－2i9．定义运算＝ad－bc，则符合条件＝4＋2i的复数z等于()A．3－iB．1＋3iC．3＋iD．1－3i10．若(m＋i)3∈R，则实数m的值为()A．±2B．±C．±D．±11．如果复数z＝3＋ai满足条件|z－2|<2，那么实数a的取值范围是()A．(－2，2)B．(－2,2)C．(－1,1)D．(－，)12．若是方程x2＋px＋1＝0的一个根，则p等于()A．0B．iC．－iD．11二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．在复平面内，复数对应点的坐标为________．14．下列命题，正确的是________．(填序号)①复数的模总是正实数；②虚轴上的点与纯虚数一一对应；③相等的向量对应着相等的复数；④实部与虚部都分别互为相反数的两个复数是共轭复数．15．设z1＝1＋i，z2＝－2＋2i，复数z1和z2在复平面内对应点分别为A、B，O为坐标原点，则△AOB的面积为________．16．若复数z＝2＋2i对应的点为Z，则向量OZ所在直线的倾斜角θ＝________.三、解答题(本大题共6小题，共70分)17．(10分)计算＋(5＋i19)－22.18．(12分)已知复数x2＋x－2＋(x2－3x＋2)i(x∈R)是4－20i的共轭复数，求实数x的值．19.(12分)实数k为何值时，复数(1＋i)k2－(3＋5i)k－2(2＋3i)满足下列条件？(1)是实数；(2)是虚数；(3)是纯虚数．220．(12分)在复平面内，点P、Q对应的复数分别为z1、z2，且z2＝2z1＋3－4i，|z1|＝1，求点Q的轨迹．21.(12分)已知1＋i是方程x2＋bx＋c＝0的一个根(b、c为实数)．(1)求b，c的值；(2)试说明1－i也是方程的根吗？322．(12分)已知复数z1＝i(1－i)3，(1)求|z1|；(2)若|z|＝1，求|z－z1|的最大值．第四章数系的扩充与复数的引入(B)答案1．A[ (x2－1)＋(x2＋3x＋2)i是纯虚数，∴∴x＝1.]2．A[1＋＝1－＝1＋2i.]3．A[原式＝＝＝－1.]4．D[＝＝2i－1.]5．D[ z2＋z4－2z3＝z2－z3＋(z4－z3)，而z2－z3对应的向量运算为：PQ－OQ＝PQ－PR＝RQ，z4－z3对应的向量运算为：OR－OQ＝QR，又 RQ＋QR＝0，∴z2＋z4－2z3＝0.]6．D[设z＝bi(b≠0)，则＝＝＝.因为是实数，所以2＋b＝0，∴b＝－2，∴z＝－2i.]7．D[z＋z＋＝(1＋i)(1－i)＋1＋i＋1－i＝2＋2＝4.]8．A[＝＝＝＝2－i，∴z＝2＋i.]9．A[＝zi＋z＝z(1＋i)＝4＋2i，∴z＝＝＝＝3－i.]10．B[因为(m＋i)3∈R，(m＋i)3＝m3－3m＋(3m2－1)i，所以3m2－1＝0，解得m＝±.]11．D[ |z－2|<2，∴<2，－
