高中数学 平面向量的坐标运算随堂练习 新人教版必修4-新人教版高一必修4数学试题VIP专享VIP免费

向量的坐标运算1．若向量a＝(1,1)，b＝(－1,1)，c＝(4,2)满足(ka＋b)∥c，则k＝2．已知四边形ABCD的三个顶点A(0,2)，B(－1，－2)，C(3,1)，且＝2，则顶点D的坐标为3．若A(3，－6)，B(－5,2)，C(6，y)三点共线，则y＝4．已知a＝(－2,1－cosθ)，b＝(1＋cosθ，－)，且a∥b，则锐角θ等于5．已知向量a＝(sinθ，cosθ－2sinθ)，b＝(1,2)，且a∥b，则tanθ＝________.6．已知向量a＝(2，－1)，b＝(－1，m)，c＝(－1,2)，若(a＋b)∥c，则m＝________.7．已知点A(－1，－1)、B(1,3)、C(x,5)，若对于平面上任意一点O，都有＝λ＋(1－λ)，λ∈R，则x＝______.8．已知向量a＝(－2,3)，b∥a，向量b的起点为A(1,2)，终点B在坐标轴上，则点B的坐标为________________．9．已知A、B、C三点的坐标为(－1,0)、(3，－1)、(1,2)，并且＝，＝，求证：∥.10．平面内给定三个向量a＝(3,2)，b＝(－1,2)，c＝(4,1)，回答下列问题：(1)求3a＋b－2c；(2)求满足a＝mb＋nc的实数m，n；(3)若(a＋kc)∥(2b－a)，求实数k.答案：1.解析：ka＋b＝(k－1，k＋1)，由(ka＋b)∥c，得2(k－1)－4(k＋1)＝0，解得k＝－3.答案：-32.解析：令D(x，y)，由已知得解得∴顶点D的坐标为(2，)．答案：(2，)．3.解析：＝(－8,8)，＝(3，y＋6)．∵∥，∴－8(y＋6)－24＝0.∴y＝－9.答案：-94.解析：由a∥b得－2×(－)＝1－cos2θ＝sin2θ，∵θ为锐角，∴sinθ＝，∴θ＝45°.答案：45°5.解析：∵a∥b，∴2sinθ＝cosθ－2sinθ.即4sinθ＝cosθ，∴tanθ＝.答案：6.解析：a＋b＝(2－1，－1＋m)＝(1，m－1)，由(a＋b)∥c，得1×2－(m－1)×(－1)＝0，即m＝－1.答案：－17.解析：取点O(0,0)，由＝λ＋(1－λ)，得(x,5)＝λ(－1，－1)＋(1－λ)(1,3)，∴解得答案：28.解析：由b∥a，可设b＝λa＝(－2λ，3λ)．设点B坐标为(x，y)，则AB―→＝(x－1，y－2)＝b.由⇒①又B点在坐标轴上，则1－2λ＝0或3λ＋2＝0，∴λ＝或λ＝－，代入①式得B点坐标为(0，)或(，0)．答案：(0，)或(，0)9.证明：设E、F的坐标分别为(x1，y1)、(x2，y2)，依题意有＝(2,2)，＝(－2,3)，＝(4，－1)．∵＝，∴(x1＋1，y1)＝(2,2)．∴点E的坐标为(－，)．同理点F的坐标为(，0)，＝(，－)．又×(－1)－4×(－)＝0，∴∥.10.解：(1)3a＋b－2c＝3(3,2)＋(－1,2)－2(4,1)＝(9,6)＋(－1,2)－(8,2)＝(9－1－8,6＋2－2)＝(0,6)．(2)∵a＝mb＋nc，∴(3,2)＝m(－1,2)＋n(4,1)＝(－m＋4n,2m＋n)．∴－m＋4n＝3且2m＋n＝2，解得m＝，n＝.(3)∵(a＋kc)∥(2b－a)，又a＋kc＝(3＋4k,2＋k)，2b－a＝(－5,2)，∴2×(3＋4k)－(－5)×(2＋k)＝0.∴k＝－.