第三节简单线性规划[考纲传真]1.会从实际情境中抽象出二元一次不等式组.2.了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组.3.会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能加以解决．1．二元一次不等式(组)表示的平面区域不等式表示区域Ax＋By＋C>0直线Ax＋By＋C＝0某一侧的所有点组成的平面区域不包括边界直线Ax＋By＋C≥0包括边界直线不等式组各个不等式所表示平面区域的公共部分2.线性规划中的相关概念名称意义约束条件由变量x，y组成的不等式(组)线性约束条件由x，y的一次不等式(或方程)组成的不等式组目标函数关于x，y的函数解析式，如z＝2x＋3y等线性目标函数关于x，y的一次解析式可行解满足线性约束条件的解(x，y)可行域所有可行解组成的集合最优解使目标函数取得最大值或最小值的可行解线性规划问题在线性约束条件下求线性目标函数的最大值或最小值问题1．(思考辨析)判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)不等式Ax＋By＋C>0表示的平面区域一定在直线Ax＋By＋C＝0的上方．()(2)线性目标函数的最优解可能不唯一．()(3)目标函数z＝ax＋by(b≠0)中，z的几何意义是直线ax＋by－z＝0在y轴上的截距．()(4)不等式x2－y2<0表示的平面区域是一、三象限角的平分线和二、四象限角的平分线围成的含有y轴的两块区域．()[答案](1)×(2)√(3)×(4)√2．(教材改编)不等式组表示的平面区域是()C[x－3y＋6<0表示直线x－3y＋6＝0左上方的平面区域，x－y＋2≥0表示直线x－y1＋2＝0及其右下方的平面区域，故选C.]3．(2016·全国卷Ⅲ)若x，y满足约束条件则z＝x＋y的最大值为________．[不等式组表示的平面区域如图中阴影部分．由得A.当直线z＝x＋y过点A时，zmax＝1＋＝.]4．(2016·保定调研)在平面直角坐标系xOy中，若点P(m,1)到直线4x－3y－1＝0的距离为4，且点P(m,1)在不等式2x＋y≥3表示的平面区域内，则m＝__________.【导学号：66482287】6[由题意得＝4及2m＋1≥3，解得m＝6.]5．在平面直角坐标系中，不等式组表示的平面区域的面积是__________.【导学号：66482288】1[不等式组表示的区域如图中的阴影部分所示，由x＝1，x＋y＝0得A(1，－1)，由x＝1，x－y－4＝0得B(1，－3)，由x＋y＝0，x－y－4＝0得C(2，－2)，∴|AB|＝2，∴S△ABC＝×2×1＝1.]二元一次不等式(组)表示的平面区域(1)(2016·浙江高考)若平面区域夹在两条斜率为1的平行直线之间，则这两条平行直线间的距离的最小值是()A.B．C.D．(2)(2016·衡水中学调研)若不等式组表示的平面区域是一个三角形，则a的取值范围是()A．a<5B．a≥7C．5≤a<7D．a<5或a≥72(1)B(2)C[(1)根据约束条件作出可行域如图阴影部分，当斜率为1的直线分别过A点和B点时满足条件，联立方程组求得A(1,2)，联立方程组求得B(2,1)，可求得分别过A，B点且斜率为1的两条直线方程为x－y＋1＝0和x－y－1＝0，由两平行线间的距离公式得距离为＝，故选B.(2)如图，当直线y＝a位于直线y＝5和y＝7之间(不含y＝7)时满足条件，故选C.][规律方法]1.可用“直线定界、特殊点定域”的方法判定二元一次不等式表示的平面区域，若直线不过原点，特殊点常选取原点．2．不等式组表示的平面区域是各个不等式所表示的平面区域的交集，画出图形后，面积关系结合平面几何知识求解．[变式训练1]不等式组表示的平面区域的面积为_____．4[不等式组表示的平面区域为如图所示的阴影部分．由得∴A(0,2)，B(2,0)，C(8，－2)．直线x＋2y－4＝0与x轴的交点D的坐标为(4,0)．因此S△ABC＝S△ABD＋S△BCD＝×2×2＋×2×2＝4.]简单的线性规划问题☞角度1求线性目标函数的最值(1)(2016·全国卷Ⅱ)若x，y满足约束条件则z＝x－2y的最小值为________．3(2)(2017·福州质检)已知实数x，y满足且数列4x，z,2y为等差数列，则实数z的最大值是__________．(1)－5(2)3[(1)不等式组表示的可行域如图阴影部分所示．由z＝x－2y得y＝x－z.平移直线y＝x，易知经过点A(3,4)时，z有最小值，最小值为z＝3－2×4＝－5.(2)在平面直角坐标系内画出题中的不等式组表示的平面区域为以，，(1,1)为顶点的三角形区域(包含边界)，又由题意易得z＝2x＋y，所以当目标函数z＝2x＋y经过平面...
