高中数学 第三章 推理与证明章末检测（B）（含解析）北师大版选修1-2-北师大版高二选修1-2数学试题VIP专享VIP免费

【学案导学备课精选】2015年高中数学第三章推理与证明章末检测（B）（含解析）北师大版选修1-2(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1．下列推理过程是类比推理的是()A．人们通过大量试验得出掷硬币出现正面的概率为B．科学家通过研究老鹰的眼睛发明了电子鹰眼C．通过检测溶液的pH值得出溶液的酸碱性D．由周期函数的定义判断某函数是否为周期函数2．下列有关三段论推理“自然数都是整数，4是自然数，所以4是整数”的说法正确的是()A．推理正确B．推理形式不正确C．大前提错误D．小前提错误3．勾股定理：在直角边长为a、b，斜边长为c的直角三角形中，有a2＋b2＝c2.类比勾股定理可得，在长、宽、高分别为p、q、r，体对角线长为d的长方体中，有()A．p＋q＋r＝dB．p2＋q2＋r2＝d2C．p3＋q3＋r3＝d3D．p2＋q2＋r2＋pq＋pr＋qr＝d24．观察式子：1＋<，1＋＋<，1＋＋＋<，…，则可归纳出一般式子为()A．1＋＋＋…＋<(n≥2)B．1＋＋＋…＋<(n≥2)C．1＋＋＋…＋<(n≥2)D．1＋＋＋…＋<(n≥2)5．若a，b，c均为实数，则下面四个结论均是正确的：①ab＝ba；②(ab)c＝a(bc)；③若ab＝bc，b≠0，则a－c＝0；④若ab＝0，则a＝0或b＝0.对向量a，b，c，用类比的思想可得到以下四个结论：①a·b＝b·a；②(a·b)c＝a(b·c)；③若a·b＝b·c，b≠0，则a＝c；④若a·b＝0，则a＝0或b＝0.其中结论正确的有()A．0个B．1个C．2个D．3个6．已知数列{an}满足a1＝0，an＋1＝(n∈N*)，则a2010等于()A．0B．－C.D.7．由“正三角形的内切圆切于三边的中点”，可类比猜想出正四面体的内切球切于四个侧面()A．各正三角形内任一点B．各正三角形的某高线上的点C．各正三角形的中心D．各正三角形外的某点18．已知1＋2×3＋3×32＋4×33＋…＋n×3n－1＝3n(na－b)＋c对一切n∈N*都成立，那么()A．a＝，b＝c＝B．a＝b＝c＝C．a＝0，b＝c＝D．不存在这样的a，b，c9．下列三句话按三段论的模式排列顺序正确的是()①2006能被2整除；②一切偶数都能被2整除；③2006是偶数．A．①②③B．②①③C．②③①D．③②①10．有以下结论：①已知p3＋q3＝2，求证p＋q≤2，用反证法证明时，可假设p＋q≥2；②已知a，b∈R，|a|＋|b|<1，求证方程x2＋ax＋b＝0的两根的绝对值都小于1，用反证法证明时可假设方程有一根x1的绝对值大于或等于1，即假设|x1|≥1.下列说法中正确的是()A．①与②的假设都错误B．①与②的假设都正确C．①的假设正确；②的假设错误D．①的假设错误；②的假设正确11．定义A*B、B*C、C*D、D*B分别对应下列图形，那么下面的图形中，可以表示A*D，A*C的分别是()A．(1)，(2)B．(2)，(3)C．(2)，(4)D．(1)，(4)12．已知f(x)＝x3＋x，a，b，c∈R，且a＋b>0，a＋c>0，b＋c>0，则f(a)＋f(b)＋f(c)的值()A．一定大于零B．一定等于零C．一定小于零D．正负都有可能二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．在△ABC中，D为边BC的中点，则AD＝(AB＋AC)．将上述命题类比到四面体中去，得到一个类比命题：________________________________.14．对于“求证函数f(x)＝－x3在R上是减函数”，用“三段论”可表示为：大前提是“对于定义域为D的函数f(x)，若对任意x1，x2∈D且x2－x1>0，有f(x2)－f(x1)<0，则函数f(x)在D上是减函数”，小前提是“__________________________”，结论是“f(x)＝－x3在R上是减函数”．15.在古希腊，毕达哥拉斯学派把1,3,6,10,15,21,28,36,45,55，…这些数叫做三角2形数，这是因为这些数目的点可以排成正三角形(如图所示)，则三角形数的一般表达式f(n)＝__________.16．下面的四个不等式：①a2＋b2＋c2≥ab＋bc＋ca；②a(1－a)≤；③＋≥2；④(a2＋b2)·(c2＋d2)≥(ac＋bd)2.其中不成立的有________个．三、解答题(本大题共6小题，共70分)17．(10分)设f(x)＝x2＋ax＋b，求证：|f(1)|，|f(2)|，|f(3)|中至少有一个不小于.18．(12分)已知函数f(x)＝lg，x∈.若x1，x2∈且x1≠x2，求证：[f(x1)＋f(x2)]>f.19.(12分)已知a>0，b>0，a＋b＝1，求证：＋≤2.320．(12分)如图所示，△ABC是正三角形，AE和CD都垂直于平面ABC，且AE＝AB＝2a，CD＝a，F是BE的中点．(1)求证：...