第50课立体几何综合A.课时精练一、填空题1.若l，m是两条不同的直线，α，β，γ是三个不重合的平面，则下列命题正确的是.（填序号）①若l⊥m，m⊥α，则l⊥α或l∥α；②若l⊥γ，α⊥γ，则l∥α或l⊂α；③若l∥α，m∥α，则l∥m或l与m相交；④若l∥α，α⊥β，则l⊥β或l⊂β.2.已知m，n是空间中两条不同的直线，α，β为空间中两个互相垂直的平面，给出以下四个命题：①若m⊂α，则m⊥β；②若m⊂α，n⊂β，则m⊥n；③若m⊄α，m⊥β，则m∥α；④若α∩β＝m，m⊥n，则n⊥α.其中，正确的命题是.（填序号）3.已知直线m，n与平面α，β，给出以下三个命题：①若m∥α，n∥α，则m∥n；②若m∥α，n⊥α，则n⊥m；③若m⊥α，m∥β，则α⊥β.其中真命题的个数是.4.已知α，β是两个不重合的平面，m，n是两条不同的直线，那么下列命题中正确的是Ｗ.（填序号）①若m∥α，α∩β＝n，则m∥n；②若m⊥α，n⊥m，则n∥α；③若m⊥α，n⊥β，α⊥β，则m⊥n；④若α⊥β，α∩β＝n，m⊥n，则m⊥β.二、解答题5.（2018·北京卷）如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为矩形，平面PAD⊥平面ABCD，PA⊥PD，PA＝PD，E，F分别为AD，PB的中点.（1）求证：PE⊥BC；（2）求证：平面PAB⊥平面PCD；（3）求证：EF∥平面PCD.（第5题）16.（2018·南通最后一卷）如图，在三棱锥PABC中，AC⊥BC，O为AC的中点，PO⊥底面ABC，M为AB的中点.（1）求证：AC⊥平面POM；（2）设E是棱PA上的一点，若PB∥平面EOM，求的值.（第6题）7.如图，在三棱锥PABC中，D为AB的中点.（1）与BC平行的平面PDE交AC于点E，试判断点E在AC上的位置，并说明理由；（2）若PA＝PB，且锐角三角形PCD所在的平面与平面ABC垂直，求证：AB⊥PC.（第7题）8.如图（1）所示，在直角梯形PBCD中，PB∥CD，CD⊥BC，BC＝PB＝2CD，A是PB的中点.现沿AD将平面PAD折起，使得PA⊥AB，如图（2）所示，E，F分别为边BC，AB的中点.（1）求证：PA⊥平面ABCD；（2）求证：平面PAE⊥平面PDE；（3）试在PA上找一点G，使得FG∥平面PDE，并证明你的结论.图（1）图（2）（第8题）2B.滚动小练1.已知m＝（cosα，sinα），n＝（2，1），α∈，若m·n＝1，则sin＝.2.（2017·南京、盐城一模）若将函数y＝3sin的图象向右平移φ个单位长度后，得到的图象所对应的函数为偶函数，则φ＝.3.已知Sn是等比数列{an}的前n项和，且an>0.若S6－2S3＝5，则S9－S6的最小值为.34
