课时分层作业(十一)(建议用时：60分钟)[合格基础练]一、选择题1．若长方体的长、宽、高分别为3cm、4cm、5cm，则长方体的体积为()A．27cm3B．60cm3C．64cm3D．125cm3B[长方体即为四棱柱，体积为底面积×高，3×4×5＝60cm3.]2．若球的过球心的圆面圆周长是C，则这个球的表面积是()A.B.C.D．2πC2C[过球心的圆面圆的半径长就是球的半径长，设半径为r，则2πr＝C，r＝，球的表面积为4πr2＝4π·＝.]3．如图所示，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，则三棱锥D1ADC的体积是()A.B.C.D．1A[三棱锥D1ADC的体积V＝S△ADC×D1D＝××AD×DC×D1D＝×＝.]4．将棱长为2的正方体木块削成一个体积最大的球，则该球的体积为()A.B.C.D.A[由题意知，此球是正方体的内切球，根据其几何特征知，此球的直径与正方体的棱长是相等的，故可得球的直径为2，故半径为1，其体积是×π×13＝.]5．一个正四棱台形油槽可以装煤油190L，假如它的上、下底边长分别等于60cm和40cm，它的深度是()A．19cmB．25cmC．60cmD．75cmD[设深度为h，则V＝(402＋40×60＋602)，即190000＝×7600，所以h＝75.]二、填空题6．将一铜球放入底面半径为16cm的圆柱形玻璃容器中，水面升高了9cm，则这个铜球的半径为__________cm.12[设铜球的半径为Rcm，则有πR3＝π×162×9，解得R＝12.]7．若正三棱锥的底面边长为，侧棱长为1，则此正三棱锥的体积为__________．[设此正三棱锥的高为h，则h2＋＝1，所以h2＝，h＝，故此三棱锥的体积V＝××()2×＝.]8．现有橡皮泥制作的底面半径为5、高为4的圆锥和底面半径为2，高为8的圆柱各一个，若将它们重新制作成总体积与高均保持不变，但底面半径相同的新的圆锥和圆柱各一个，则新的底面半径为______．[设新的底面半径为r，由题意得×π×52×4＋π×22×8＝×π×r2×4＋π×r2×8，∴r2＝7，∴r＝.]三、解答题9．如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，如果AB＝AC＝，BB1＝BC＝6，E，F为侧棱AA1上的两点，且EF＝3，求多面体BB1C1CEF的体积．[解]在△ABC中，BC边上的高h＝＝2，V柱＝BC·h·BB1＝×6×2×6＝36，∴VEABC＋VFA1B1C1＝V柱＝6，故VBB1C1CEF＝36－6＝30.10．如图所示，A为直线y＝x上的一点，AB⊥x轴于点B，半圆的圆心O′在x轴的正半轴上，且半圆与AB，AO相切，已知△ABO绕x轴旋转一周形成的几何体的体积为9π，求阴影部分旋转成的几何体的体积．[解]阴影部分绕x轴旋转一周所得几何体是圆锥挖去一个内切球．其体积为V＝V圆锥－V球．设A点坐标为(x，y)，则解得于是∠AOB＝30°，从而OO′＝2R，3R＝x＝3，R＝.∴V＝9π－πR3＝9π－π()3＝5π.[等级过关练]1．如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，E是AB的中点，D是AA1的中点，则三棱锥DB1C1E的体积与三棱柱ABCA1B1C1的体积之比是()A．1∶2B．1∶3C．1∶4D．1∶6C[设C1到平面A1B的距离为h，由已知得，S△DB1E＝AB·A1A，所以V三棱锥DB1C1E＝S△DB1Eh＝×·AB·A1A·h＝AB·A1A·h＝VABCA1B1C1，即V三棱锥DB1C1E∶VABCA1B1C1＝1∶4.]2．一平面截一球得到直径为2cm的圆面，球心到这个平面的距离为2cm，则该球的体积是()A．12πcm3B．36πcm3C．64πcm3D．108πcm3B[设球心为O，截面圆心为O1，连接OO1，则OO1垂直于截面圆O1，如图所示．在Rt△OO1A中，O1A＝cm，OO1＝2cm，∴球的半径R＝OA＝＝3(cm)，∴球的体积V＝×π×33＝36π(cm3)．]3．一个六棱锥的体积为2，其底面是边长为2的正六边形，侧棱长都相等，则该六棱锥的侧面积为________．12[设正六棱锥的高为h，侧面的斜高为h′.由题意，得×6××2××h＝2，∴h＝1，∴斜高h′＝＝2，∴S侧＝6××2×2＝12.]4．若与球外切的圆台的上、下底面半径分别为r，R，则球的表面积为________．4πRr[法一：如图，作DE⊥BC于点E.设球的半径为r1，则在Rt△CDE中，DE＝2r1，CE＝R－r，DC＝R＋r.由勾股定理得4r＝(R＋r)2－(R－r)2，解得r1＝，故球的表面积为S球＝4πr＝4πRr.法二：如图，设球心为O，球的半径为r1，连结OA，OB，则在Rt△AOB中，OF是斜边AB上的高．由相似三角形的性质得OF2＝BF·AF＝Rr，即r＝Rr，故r1＝，故球的表面积为S球＝4πRr.]5．如图，长方体ABCDA1B1C1D1中，AB＝16，BC＝10，AA1＝8，点E，F分...
