1.1.1诱导公式（一）【课题】：诱导公式（一）【设计与执教者】：广州六中，张萍，weng-zhangping@163.com【学情分析】：教学对象是高一的学生，通过前面学习任意角、三角函数的定义，学生对象限角、角的正余弦等概念掌握得较好，能够判断180º+，-，180º-，360º－等角与角在象限角中的关系，因此这节课的内容应鼓励学生自行探索发现。【教学三维目标】：一、知识与技能1、借助单位圆推导诱导公式，特别是学习从单位圆的对称性鱼任意角终边的对称性中发现问题（任意角的三角函数值与，等三角函数值之间有内在联系），提出研究方法（利用坐标的对称性，从三角函数定义得出相应的关系式）；2、能正确运用诱导公式求任意角的三角函数值，以及进行简单三角函数式的化简与恒等式证明，并从中体会未知到已知、复杂到简单的转化过程；二、过程与方法1、理解诱导公式的推导方法；2、掌握诱导公式并运用之进行三角函数式的求值、化简以及简单三角恒等式的证明；3、培养学生化归、转化的能力；三、情感态度与价值观通过诱导公式的应用，使学生认识到转化“矛盾”是解决问题的一条行之有效的途径．【教学重点】：理解并掌握诱导公式．【教学难点】：相关角边的几何对称关系及诱导公式结构特征的认识。【课前准备】：三角板、圆规、多媒体．【教学过程设计】：教学环节教学活动设计意图一、复习引入（一）创设问题情景，引导学生观察、联想，导入课题I重现已有相关知识，为学习新知识作铺垫。1、提问：试叙述三角函数定义2、提问：试写出诱导公式（一）3、提问：试说出诱导公式的结构特征4、板书诱导公式（一）及结构特征：诱导公式（一）sin(k·2π+)=sincos(k·2π+)=costan(k·2π+)=tan（k∈Z）结构特征：①终边相同的角的同一三角函数值相等②把求任意角的三角函数值问题转化为求0°～360°角的三角函数值问题。5、问题：试求下列三角函数的值（1）sin1110°（2）sin1290°学生：（1）sin1110°=sin（3×360°+30°）=sin30°=（2）sin1290°=sin（3×360°+210°）=sin210°（至此，大多数学生无法再运算，从已有知识导出新问题）6、引导学生观察演示（一），并思考下列问题一：为探索新知识做准备.3002100х演示（一）（1）210°能否用（180°+）的形式表达？（0°＜＜90°＝（210°=180°+30°）（2）210°角的终边与30°的终边关系如何？（互为反向延长线或关于原点对称）（3）设210°、30°角的终边分别交单位圆于点p、p＇，则点p与p＇的位置关系如何？（关于原点对称）（4）设点p（x，y），则点p’怎样表示？[p＇（－x,－y）]（5）sin210°与sin30°的值关系如何？7、师生共同分析：在求sin210°的过程中，我们把210°表示成（180°+30°）后，利用210°与30°角的终边及其与单位圆交点p与p′关于原点对称，借助三角函数定义，把180°～270°角的三角函数值转化为求0°～90°角的三角函数值。8、导入课题：对于任意角，sin与sin（180+）的关系如何呢？试说出你的猜想。我们已经学过了诱导公式一：，有了它就可以把任意角的三角函数求值问题，转化为范围内角的三角函数值问题。那么能否再把范围的角的三角函数值，继续化为我们熟悉的范围内角的三角函数值问题呢？如果能的话，那么任意角的三角函数求值，都可以化归为锐角三角函数求值，并通过查表方法而得到最终解决，从而给我们的学习生活带来方便。本课就来讨论这一问题．引导学生建立圆的性质与三角函数的诱导公式之间的联系。将“问题”进一步探究。3001800180018001800χχχχ300300χO二、探究新知【探究新知】（二）运用迁移规律，引导学生联想类比、归纳、推导公式（I）1、引导学生观察演示（二），并思考下列问题二：设为任意角演示（二）（1）角与（180°+）的终边关系如何？（互为反向延长线或关于原点对称）（2）设与（180°+）的终边分别交单位圆于p，p′，则点p与p′具有什么关系？（关于原点对称）（3）设点p（x,y），那么点p′坐标怎样表示？[p′（－x,－y）]（4）sin与sin（180°+）、cos与cos（180°+）关系如何？（5）tan与tan（180°+）（6）经过探索，你能把上述结论归纳成公式吗？其公式特征如何？2、教师...
