8极值点偏移第六招--极值点偏移终极套路值点偏移问题在高考中很常见，此类问题以导数为背景考察学生运用函数与方程、数形结合、转换的思想解决函数问题的能力，层次性强，能力要求较高
下面给出引例，通过探究，归纳总结出解决此类问题的一般性方法
★已知，．若有两个极值点，，且，求证：（为自然对数的底数）．解法一：齐次构造通解偏移套路于是．又，设，则．因此，，．要证，即证：，．即：当时，有．设函数，，则，所以，为上的增函数．注意到，，因此，．于是，当时，有．所以，有成立，．解法二变换函数能妙解证法2：欲证，需证．若有两个极值点，，即函数有两个零点．又，所以，，是方程的两个不同实根．显然，否则，函数为单调函数，不符合题意．由，解法三构造函数现实力证法3：由，是方程的两个不同实根得，令，，由于，因此，在，．设，需证明，只需证明，只需证明，即，即．即，，故在，故，即．令，则，因为，，在，所以，即．解法四巧引变量（一）证法4：设，，则由得，设，则，．欲证，解法五巧引变量（二）证法5：设，，则由得，设，则，．欲证，需证，即只需证明，即，设，，故在，因此，命题得证．★已知函数，若方程有两个不相等的实数根，求证：
欲证：，结合的单调性，即证：等价于证明：令，构造函数，求导由单调性易得原不等式成立，略
法二：接后续解:由得：构造函数，求导由单调性易得在恒成立，又因为，故成立
法三：接④后续解：视为主元，设则在上单调递增，故，再结合，故成立
法四：构造函数，则，从而在上单调递增，故，即对恒成立，从而，则，由，且在单调递增，故，即，从而成立
招式演练：★已知函数有两个不同的零点．求的最值；证明：．【答案】（1），无最小值（2）见解析【方法点睛】本题主要考查利用导数研究函数的单调性及不等式的证明，属于难题
不等式证明问题是近年高考命题的热点，命题主要是和导数、绝对值不等式及柯西不等式相结合导数部
