高中数学 2.1数列的概念与简单表示方法练习 新人教A版必修5-新人教A版高二必修5数学试题VIP专享VIP免费

【金版学案】2015-2016学年高中数学2.1数列的概念与简单表示方法练习新人教A版必修5►基础梳理1．(1)数列是指______________________．(2)判断下列是不是数列．①1，2，3，4，1，2，3.②{3，2，1，0，－1}．2．(1)数列的分类：________________________________________________________________________.(2)判断下列数列是有穷数列还是无穷数列．①1，2，3，4，5，6，….②10，100，1000，…，1000000.3．(1)数列的三种表示法是________________．(2)数列1，2，3与数列3，2，1是不是相同数列？________．(3)An＋1＝An＋1，A1＝1，则A3＝________．4．(1)通项公式：________________叫数列{an}的通项公式．(2)已知数列{an}的通项公式为an＝n＋3，则a6＝____．5．(1)数列的图象是____________．(2)写出数列an＝n＋3的前六项并且画出其图象．6．(1)数列的实质：从映射、函数的观点看，数列可以看做是一个定义域为正整数集N*(或它的有限子集{1，2，…，n})的函数，________________________即为相应的函数解析式．(2)写出下列数列所确定函数的定义域与值域．1，4，9，16，25，36，49.7．按照数列的每一项随序号变化的情况分类：(1)递增数列——从第2项起，每一项都________它的前一项的数列；(2)递减数列——从第2项起，每一项都________它的前一项的数列；(3)常数列——各项________的数列；(4)摆动数列——从第2项起，有些项大于它的前一项有些项小于它的前一项的数列．(5)指出下列数列哪些是有穷数列、无穷数列、递增数列、递减数列、摆动数列、常数列．①1，2，22，23，24，…，263；②1，0.84，0.842，0.843，…；1③0，10，20，30，…，1000.基础梳理1．(1)按照一定顺序排列的一列数(数列的有序性)(2)①是②不是2．(1)递增数列、递减数列、常数列、摆动数列；有穷数列、无穷数列(2)①无穷数列②有穷数列3．(1)列表、图象、通项公式(2)不是相同数列(3)34．(1)an与n之间的函数关系式(2)95．(1)一群孤立的点(2)数列的前六项是：4、5、6、7、8、9.画图略6．(1)当自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值，通项公式(2)定义域为：{1，2，3，4，5，6，7}值域为：{1，4，9，16，25，36，49}7．(1)大于(2)小于(3)都等于同一个常数(5)①有穷数列、递增数列②无穷数列、递减数列③有穷数列、递增数列►自测自评1．已知数列{an}的通项公式为an＝，则它的第100项是____________．2．下列说法不正确的是()A．数列可以用图象表示B．数列的通项公式不唯一C．数列中的项不能相等D．数列可以用一群孤立的点表示3．数列{an}的通项公式为an＝25－2n，在下列各数中，不是{an}的项的是()A．1B．－1C．3D．2自测自评1.2．解析：由数列的概念知C不正确．故选C.答案：C3．解析：25－2n不可能是偶数．故选D.答案：D►基础达标1．数列1，3，7，15，31，…的一个通项公式为()A．an＝2nB．an＝2n＋1C．an＝2n－1D．an＝2n－1解析：代入检验可知选C，或将数列的每一项都加1，得到的数列是2，4，8，16，32，…，通项为2n.故原数列的通项为2n－1.答案：C22．下列说法正确的是()A．数列1，3，5，7可表示为{1，3，5，7}B．数列1，0，－1，－2与数列－2，－1，0，1是相同的数列C．数列的第k项为1＋D．数列0，2，4，6，8，…可记为{2n}(n∈N*)2．解析：A中，{1，3，5，7}表示集合，所以A不正确；数列中的各项是有顺序的，所以B不正确；D中，数列应记为{2n－2}，所以D不正确．故选C.答案：C3．下列数列中，既是递增数列又是无穷数列的是()A．1，，，，…B．－1，－2，－3，－4，…C．－1，－，－，－，…D．1，，，…3．C4．已知数列{an}中，a1＝1，a2＝3，an＋2＝an＋1＋，则a5＝________.4．解析：a3＝a2＋＝4，a4＝a3＋＝，a5＝a4＋＝.答案：5．已知数列{an}的通项公式为an＝n2－8n＋15，则3()A．不是数列{an}中的项B．只是数列{an}中的第2项C．只是数列{an}中的第6项D．是数列{an}中的第2项或第6项5．解析：令an＝3，得n2－8n＋15＝3，即n2－8n＋12＝0，解得n＝2或n＝6.故选D.答案：D6．写出下面数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数：(1)，，，；(2)－，，－，；(3)1－，－，－，－.6．解析：(1)an＝...