圆的方程课时作业1．如果圆的方程为x2＋y2＋kx＋2y＋k2＝0，那么当圆面积最大时，圆心坐标为()A．(－1,1)B．(1，－1)C．(－1,0)D．(0，－1)答案D解析r＝＝，当k＝0时，r最大．所以圆的方程为x2＋y2＋2y＝0，则圆心坐标为(0，－1)．2．圆(x－1)2＋(y－2)2＝1关于直线y＝x对称的圆的方程为()A．(x－2)2＋(y－1)2＝1B．(x＋1)2＋(y－2)2＝1C．(x＋2)2＋(y－1)2＝1D．(x－1)2＋(y＋2)2＝1答案A解析已知圆的圆心C(1,2)关于直线y＝x对称的点为C′(2,1)，所以圆(x－1)2＋(y－2)2＝1关于直线y＝x对称的圆的方程为(x－2)2＋(y－1)2＝1，故选A．3．已知圆C：x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，则“E＝F＝0且D<0”是“圆C与y轴相切于原点”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件答案A解析圆C与y轴相切于原点⇔圆C的圆心在x轴上，设圆心的坐标为(a,0)，则半径r＝|a|.所以当E＝F＝0且D<0时，圆心为，半径为，圆C与y轴相切于原点；圆(x＋1)2＋y2＝1与y轴相切于原点，但D＝2>0，故选A．4．(2019·辽宁沈阳联考)已知圆C的半径为2，圆心在x轴正半轴上，直线3x＋4y＋4＝0与圆C相切，则圆C的方程为()A．x2＋y2－2x－3＝0B．x2＋y2＋4x＝0C．x2＋y2＋2x－3＝0D．x2＋y2－4x＝0答案D解析设圆心为(a,0)(a>0)，由题意知圆心到直线3x＋4y＋4＝0的距离d＝＝＝r＝2，解得a＝2，所以圆心坐标为(2,0)，则圆C的方程为(x－2)2＋y2＝4，化简得x2＋y2－4x＝0，故选D．5．已知a∈R，若方程a2x2＋(a＋2)y2＋4x＋8y＋5a＝0表示圆，则此圆的圆心坐标为()A．(－2，－4)B．C．(－2，－4)或D．不确定答案A解析 方程a2x2＋(a＋2)y2＋4x＋8y＋5a＝0表示圆，∴a2＝a＋2≠0，解得a＝－1或a＝2.当a＝－1时，方程为x2＋y2＋4x＋8y－5＝0，即(x＋2)2＋(y＋4)2＝25，所得圆的圆心坐标为(－2，－4)，半径为5.当a＝2时，方程为x2＋y2＋x＋2y＋＝0，此时方程不表示圆．故选A．6．(2020·湖北襄阳第一次联考)已知点P(1,2)和圆C：x2＋y2＋kx＋2y＋k2＝0，过点P作圆C的切线有两条，则k的取值范围是()A．RB．C．D．答案C解析圆C：2＋(y＋1)2＝1－k2，因为过点P有两条切线，所以点P在圆外，从而解得－1，所以半圆x2＋(y－1)2＝1(x≤0)到直线x－y－1＝0的距离的最大值为＋1，最小值为点(0,0)到直线x－y－1＝0的距离，为＝，所以a－b＝＋1－＝＋1，故选C．9．过三点A(1,3)，B(4,2)，C(1，－7)的圆交y轴于M，N两点，则|MN|＝()A．2B．8C．4D．10答案C解析设圆的方程为x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，将点A，B，C代入，得解得则圆的方程为x2＋y2－2x＋4y－20＝0.令x＝0，得y2＋4y－20＝0，设M(0，y1)，N(0，y2)，则y1，y2是方程y2＋4y－20＝0的两根，由根与系数的关系，得y1＋y2＝－4，y1y2＝－20，故|MN|＝|y1－y2|＝＝＝4.10．(2019·厦门模拟)已知实数x，y满足x2＋y2＝4(y≥0)，则m＝x＋y的取值范围是()A．(－2，4)B．[－2，4]C．[－4,4]D．[－4,2]答案B解析x2＋y2＝4(y≥0)表示圆x2＋y2＝4的上半部分，如图所示，直线x＋y－m＝0的斜率为－，在y轴上的截距为m.当直线x＋y－m＝0过点(－2,0)时，m＝－2.设圆心(0,0)到直线x＋y－m＝0的距离为d，则即解得m∈[－2，4]．11．(2019·宁夏六盘山模拟)已知圆的方程为x2＋(y－1)2＝4，圆心为C，若过点P的直线l与此圆交于A，B两点，则当∠ACB最小时，直线l的方程为()A．4x－2y－3＝0B．x＋2y－2＝0C．4x＋2y－3＝0D．x－2y＋2＝0答案A解析圆心坐标为C(0,1)，当弦长|AB|最小时，∠ACB最小，此时直线AB与PC垂直，kl＝＝2，所以直线l的方程为y－＝2(x－1)，即4x－2y－3＝0，故选A．12．已知在圆M：x2＋y2－4x＋2y＝0内，过点E(1,0)的最长弦和最短弦分别是A...
