一、求线性目标的最值二、求非线性目标的最值培优点九线性规划例1：设变量，满足约束条件，则目标函数的最大值为．【答案】【解析】由约束条件，作出可行域如图，，化目标函数为，由图可知，当直线过时，直线在轴上的截距最大，有最大值为．例2：若满足约束条件，则的取值范围为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】作出约束条件所表示的的可行域如图：表示区域内的点与点连线的斜率，联立方程组，可解得，同理可得，当直线经过点时，斜率取最小值：；三、线性规划的含参问题当直线经过点时，斜率取最大值，则的取值范围是，故选A．例3：已知，满足约束条件，若的最大值为，则（）A．B．C．D．【答案】B【解析】作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．则，，若过时取得最大值为，则，解得，四、线性规划的实际应用此时，目标函数为，即，平移直线，当直线经过时，截距最大，此时最大为，满足条件，若过时取得最大值为，则，解得，此时，目标函数为，即，平移直线，当直线经过时，截距最大，此时最大为，不满足条件，故，故选B．例4：某高科技企业生产产品和产品需要甲、乙两种新型材料．生产一件产品需要甲材料，乙材料，用个工时；生产一件产品需要甲材料，乙材料，用个工时，生产一件产品的利润为元，生产一件产品的利润为元．该企业现有甲材料，乙材料，则在不超过个工时的条件下，生产产品、产品的利润之和的最大值为元．【答案】【解析】设生产产品、产品分别为、件，利润之和为元，那么，①目标函数，二元一次不等式组①等价于，②作出二元一次不等式组②表示的平面区域（如图），即可行域．将变形，得，平移直线，当直线经过点时，取得最大值，解方程组，得的坐标，对点增分集训所以当，时，元．一、选择题1．已知满足，若对任意都有成立，则的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】令，画出表示的可行域，由可行域知，目标函数过点时取最大值，由可得，，可得时，的最大值为
