一、求线性目标的最值二、求非线性目标的最值培优点九线性规划例1：设变量，满足约束条件，则目标函数的最大值为．【答案】【解析】由约束条件，作出可行域如图，，化目标函数为，由图可知，当直线过时，直线在轴上的截距最大，有最大值为．例2：若满足约束条件，则的取值范围为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】作出约束条件所表示的的可行域如图：表示区域内的点与点连线的斜率，联立方程组，可解得，同理可得，当直线经过点时，斜率取最小值：；三、线性规划的含参问题当直线经过点时，斜率取最大值，则的取值范围是，故选A．例3：已知，满足约束条件，若的最大值为，则（）A．B．C．D．【答案】B【解析】作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．则，，若过时取得最大值为，则，解得，四、线性规划的实际应用此时，目标函数为，即，平移直线，当直线经过时，截距最大，此时最大为，满足条件，若过时取得最大值为，则，解得，此时，目标函数为，即，平移直线，当直线经过时，截距最大，此时最大为，不满足条件，故，故选B．例4：某高科技企业生产产品和产品需要甲、乙两种新型材料．生产一件产品需要甲材料，乙材料，用个工时；生产一件产品需要甲材料，乙材料，用个工时，生产一件产品的利润为元，生产一件产品的利润为元．该企业现有甲材料，乙材料，则在不超过个工时的条件下，生产产品、产品的利润之和的最大值为元．【答案】【解析】设生产产品、产品分别为、件，利润之和为元，那么，①目标函数，二元一次不等式组①等价于，②作出二元一次不等式组②表示的平面区域（如图），即可行域．将变形，得，平移直线，当直线经过点时，取得最大值，解方程组，得的坐标，对点增分集训所以当，时，元．一、选择题1．已知满足，若对任意都有成立，则的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】令，画出表示的可行域，由可行域知，目标函数过点时取最大值，由可得，，可得时，的最大值为．∴要使恒成立，只需使目标函数的最大值小于等于即可，∴的取值范围为．故选D．2．已知变量，满足的不等式组表示的平面区域是一个直角三角形，则实数（）A．B．C．D．或【答案】D【解析】由约束条件作出可行域如图，直线过定点， 不等式组表示的平面区域是一个直角三角形，∴当时，平面区域为直角三角形及其内部区域；当时，平面区域为直角三角形及其内部区域．∴的值应为或，故选D．3．若实数、满足，则的最小值为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】，满足，表示的可行域如图，它的几何意义是可行域内的点与点的距离的平方减去．显然点到直线的距离最小，且最小值为，∴．故选B．4．设，满足约束条件，则的最大值为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由根据题意画出对应的平面区域如图，区域为满足不等式组的所有点的集合，设，．当直线过点时，取最小值，且；当直线过点时，取最大值，且；∴，则，故选C．5．如果点在平面区域上，则的最大值和最小值分别是（）A．，B．，C．，D．，【答案】B【解析】如图，先作出点所在的平面区域：表示动点到定点距离的平方，当点在时，，而点到直线的距离的平方为，∴的最小值为；当点在时，离最远，，∴的最大值为．故选B．6．设变量，满足约束条件，则的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】令，，则，，代入，得，作出可行域如图，化为．分别联立方程组，，解得，．∴的范围为．故选C．7．设变量满足约束条件，则目标函数的最大值为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】已知不等式组表示的平面区域如图中的阴影部分，目标函数的几何意义是直线在轴上的截距，由图可知目标函数在点处取得最大值．由，点，所以，故选C．8．已知实数满足约束条件，若目标函数的最大值为，则的值为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由已知条件作出可行域如图所示，其中，，，目标函数可化为，当直线过点时最大，所以，解得，故选C．9．已知实数满足，若目标函数的最大值为，最小值为，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】画出可行域如下图所示，依题意可知，目标函数在点取得最大值，在点取得最小值．由图可知，当时，；当时，，∴实数的...
