数列专题考点1、数列的有关概念1．在数列中，，，则．2．已知，则数列的最大项是．3．在数列中，，，在数列中，，，则___．4．已知数列的通项公式为＝，设，求．考点2、等差数列1．（2010辽宁文数）设nS为等差数列{}na的前n项和，若36324SS，，则9a．2．在等差数列中，若，则的值为．3．在等差数列{}中，是方程的两根，则．4．等差数列共有项，其中奇数项之和为319，偶数项之和为290，则其中间项为_________．5．在数列在中，，，,其中为常数，则．6．已知两个等差数列和的前项和分别为A和，且，=．7．（2010湖北卷理）已知函数，等差数列的公差为，若,则．考点3、等比数列1．（2010福建数）在等比数列na中,若公比q=4,且前3项之和等于21,则该数列的通项公式na．2．（2010江苏卷）8、函数y=x2(x>0)的图像在点(ak,ak2)处的切线与x轴交点的横坐标为ak+1,k为正整数，a1=16，则a1+a3+a5=_________3．在各项都为正数的等比数列中，首项，前三项和为21，则．4．已知等比数列的各项都为正数，它的前三项依次为1，，，则数列的通项公式是=．考点4、等差数列与等比数列综合应用1．设等比数列的公比为q，前n项和为Sn，若Sn+1,Sn，Sn+2成等差数列，则q的值为．2．在△ABC中，是以－4为第3项，4为第7项的等差数列的公差，是以为第3项，9为第6项的等比用心爱心专心1数列的公比，则这个三角形是．3．在数列中，，．（Ⅰ）设．证明：数列是等差数列；（Ⅱ）求数列的前项和．4．等差数列的各项均为正数，，前项和为，为等比数列,，且．(1)求与；(2)求和：．5．已知直线与圆交于不同点An、Bn,其中数列满足：．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设求数列的前n项和．数列用心爱心专心2考点1、数列的有关概念1．在数列中，，，则1．解：．，，…，2．已知，则数列的最大项是2．解：数列可以看成一种特殊的函数即可以看成通过求函数的最大值可知第12项和第13项最大．3．在数列中，，，在数列中，，，则_________．3解：的奇偶性为：奇，奇，偶，偶，奇，奇，偶，偶，…，从而分别为：，，1，1，，，1，1，…，周期为4，所以，．答：24．已知数列的通项公式为＝，设，求．4．解：＝＝2（－）．＝2[（－）＋（－）＋（－）＋……＋（－）＋（－）]＝2（＋－－）考点2、等差数列1．（2010辽宁文数）设nS为等差数列{}na的前n项和，若36324SS，，则9a．1解析：填15．316132332656242SadSad,解得112ad，91815.aad2．在等差数列中，若，则的值为16．2．解：利用等差数列的性质得：，，=用心爱心专心33．在等差数列{}中，则．3解：=2=6，=3，5=15，答：154．等差数列共有项，其中奇数项之和为319，偶数项之和为290，则其中间项为_________．4解：依题意,中间项为,于是有解得．1分析：本题主要是考查等比数列的基本概念和性质，可利用方程思想将等比数列问题转化为和处理，也可利用等比数列的定义进行求解．设公比为，由题知，得或（舍去)，∴5．在数列在中，，，,其中为常数，则．5．解： ∴从而．∴a=2，，则6．已知两个等差数列和的前项和分别为A和，且，=．6．解：解法1：“若，则”解析：=解法2：可设，，则，，则=7．设等差数列的前项和为，若，则的最大值为___________．7．解： 等差数列的前项和为，且∴即∴∴，，∴故的最大值为．8．（2010湖北卷理）已知函数,等差数列的公差为．若,则．用心爱心专心48．解：依题意，所以考点3、等比数列1．（2010福建数）在等比数列na中,若公比q=4,且前3项之和等于21,则该数列的通项公式na．1【答案】n-14【解析】由题意知11141621aaa，解得11a，所以通项nan-14．【命题意图】本题考查等比数列的通项公式与前n项和公式的应用，属基础题．2．（2010江苏卷）8、函数y=x2(x>0)的图像在点(ak,ak2)处的切线与x轴交点的横坐标为ak+1,k为正整数，a1=16，则a1+a3+a5=_________2[解析]考查函数的切线方程、数列的通项．在点(ak,ak2)处的切线方程为：22(),kkkyaaxa当0y时，解得2kax，所以1135,1641212kkaaaaa．3．在各项都为正数的等比数列中，首项，前三项和为2...
