高中数学 第八章 立体几何初步 8.6.3 平面与平面垂直（一）课堂检测素养达标 新人教A版必修2-新人教A版高一必修2数学试题VIP专享VIP免费

8.6.3平面与平面垂直（一）课堂检测·素养达标1.下列说法中，正确的是()A.垂直于同一直线的两条直线互相平行B.平行于同一平面的两个平面平行C.垂直于同一平面的两个平面互相平行D.平行于同一平面的两条直线互相平行【解析】选B.A中垂直于同一直线的两条直线可能平行、相交或异面.B正确.C中垂直于同一平面的两个平面可能相交、也可能平行.D中平行于同一平面的两条直线可能相交、平行或异面.2.如果直线l，m与平面α，β，γ满足：l=β∩γ，l∥α，m⊂α和m⊥γ，那么必有()A.α⊥γ且l⊥mB.α⊥γ且m∥βC.m∥β且l⊥mD.α∥β且α⊥γ【解析】选A.因为m⊂α和m⊥γ，所以α⊥γ，又因为l=β∩γ，m⊥γ，所以l⊥m.B错，有可能m与β相交；C错，有可能m与β相交；D错，有可能α与β相交.3.已知△ABC中，∠BAC=90°，P为平面ABC外一点，且PA=PB=PC，则平面PBC与平面ABC的位置关系是______________________.【解析】因为PA=PB=PC，所以P在△ABC所在平面上的射影必落在△ABC的外心上，又Rt△ABC的外心为BC的中点，设为O，则PO⊥平面ABC，又PO⊂平面PBC，所以平面PBC⊥平面ABC.答案：平面PBC⊥平面ABC4.在三棱锥P-ABC中，PA=PB=AC=BC=2，PC=1，AB=2，则二面角P-AB-C的大小为________.【解析】取AB中点M，连接PM，MC，则PM⊥AB，CM⊥AB，所以∠PMC就是二面角P-AB-C的平面角.由已知易求得：MP=MC=1，又PC=1，所以∠PMC=60°即为所求.答案：60°新情境·新思维如图，AB是圆O的直径，PA垂直圆O所在的平面ABC，点C是圆上的任意一点，图中有________对平面与平面垂直.()A.1B.2C.3D.4【解析】选C.因为PA⊥圆O所在平面ABC，PA⊂平面PAB，所以平面PAB⊥平面ABC，同理可得：平面PAC⊥平面ABC，因为AB是圆O的直径，所以BC⊥AC，又因为PA⊥圆O所在平面ABC，BC⊂平面ABC，所以PA⊥BC，又因为PA∩AC=A，PA，AC⊂平面PAC所以BC⊥平面PAC，又因为BC⊂平面PBC，所以平面PBC⊥平面PAC，综上，相互垂直的平面共有3对.