课时跟踪训练(十三)计算导数1．若f(x)＝log3x，则f′(3)等于()A.B．ln3C.D.2．曲线f(x)＝ex在点A(0,1)处的切线斜率为()A．1B．2C．eD.3．给出下列结论：①若y＝，则y′＝－；②若y＝，则y′＝；③若f(x)＝sinα，则f′(x)＝cosα；④若f(x)＝3x，则f′(1)＝3.其中，正确的个数是()A．1个B．2个C．3个D．4个4．已知f(x)＝logax(a＞1)的导函数是f′(x)，记A＝f′(2)，B＝f(3)－f(2)，C＝f′(3)，则()A．A＞B＞CB．A＞C＞BC．B＞A＞CD．C＞B＞A5．设直线y＝x＋b是曲线f(x)＝lnx(x＞0)的一条切线，则实数b的值为________．6．f(x)＝cotx，则f′＝________.7．求下列函数的导数．(1)y＝2；(2)y＝；(3)y＝10x；(4)y＝log12x；(5)y＝2cos2－1.8．若曲线f(x)＝x12在点(a，a12)处的切线与两个坐标轴围成的三角形的面积为18，求a的值．答案1．选Cf′(x)＝，∴f′(3)＝.2．选A∵f(x)＝ex，∴f′(x)＝ex，1∴f′(0)＝1.即曲线f(x)＝ex在点(0,1)处的切线的斜率为1.3．选B对于②y＝，y′＝x113－＝x23－＝，故②错；对于③f(x)＝sinα，为常数函数，∴f′(x)＝0，故③错；①④都正确．4．选A记M(2，f(2))，N(3，f(3))，则由于B＝f(3)－f(2)＝表示直线MN的斜率，A＝f′(2)表示函数f(x)＝logax在点M处的切线的斜率，C＝f′(3)表示函数f(x)＝logax在点N处的切线的斜率．由f(x)的图像易得A＞B＞C.5．解析：f′(x)＝(lnx)′＝，设切点坐标为(x0，y0)，由题意得＝，则x0＝2，y0＝ln2，代入切线方程y＝x＋b，得b＝ln2－1.答案：ln2－16．解析：f′(x)＝－，∴f′＝－＝－2.答案：－27．解：(1)∵c′＝0，∴y′＝2′＝0.(2)∵(xn)′＝n·xn－1，∴y′＝()′＝(x)′＝x314－＝x14＝.(3)∵(ax)′＝ax·lna，∴y′＝(10x)′＝10x·ln10.(4)∵(logax)′＝，∴y′＝(logx)′＝＝－.(5)∵y＝2cos2－1＝cosx，∴y′＝(cosx)′＝－sinx.8．解：对函数f(x)＝x－求导得f′(x)＝－x32(x＞0)，则曲线f(x)＝x12在点(a，a12)处的切线l的斜率k＝f′(a)＝－a32，由点斜式得切线的方程为y－a12＝－a32(x－a)，易求得直线l与x轴，y轴的截距分别为3a，a12，所以直线l与两个坐标轴围成的三角形面积S＝×3a×a12＝a12＝18，解得a＝64.2
