第一章三角形的证明单元测试一、填空题1.一个等腰三角形有一角是70°，则其余两角分别为_________.2.一个等腰三角形的两边长为5和8，则此三角形的周长为_________.3.如图1，△ABC中，∠C=90°，AM平分∠CAB，CM=20cm，则点M到AB的距离是_________.图1图24.如图2，等边△ABC中，F是AB中点，EF⊥AC于E，若△ABC的边长为10，则AE=_________，AE∶EC=_________.5.如图3，△ABC中，DE垂直平分BC，垂足为E，交AB于D，若AB=10cm，AC=6cm，则△ACD的周长为_________.图3图46.如图4，∠C=90°，∠ABC=75°，∠CDB=30°，若BC=3cm，则AD=___cm.7.如图5，B在AC上，D在CE上，AD=BD=BC，∠ACE=25°，∠ADE=_________.1/7图5图68.等腰直角三角形一条边长是1cm，那么它斜边上的高是_________cm.9.如图6，在∠AOB的两边OA、OB上分别取OQ=OP，OT=OS，PT和QS相交于点C，则图中共有_________对全等三角形.10.等腰三角形两腰上的高相等，这个命题的逆命题是________________，这个逆命题是_________命题.11.三角形三边分别为a、b、c，且a2－bc=a(b－c)，则这个三角形（按边分类）一定是_________三角形.二、选择题12.等边三角形的高为2，则它的边长为（）A.4B.3C.2D.513.等腰三角形的顶角是n°，那么它的一腰上的高与底边的夹角等于（）A.B.90－C.D.90°－n°14.下列由线段a、b、c组成的三角形，不是直角三角形的是（）A.a=3，b=4，c=5B.a=1，b=，c=C.a=9，b=12，c=15D.a=，b=2，c=15.直角三角形的三边长为连续自然数，则它的面积为（）A.6B.7.5C.10D.1216.△ABC中，∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3，最小边BC=4cm，最长边AB的长是（）2/7A.5cmB.6cmC.cmD.8cm17.如图7，△ABC中，AB=AC，BC=BD，AD=DE=EB，则∠A的度数为（）图7A.55°B.45°C.36°D.30°18.等腰△ABC中，AC=2BC，周长为60，则BC的长为（）A.15B.12C.15或12D.以上都不正确19.直角三角形两直角边分别是5cm、12cm，其斜边上的高是（）A.13cmB.cmC.cmD.9cm20.直角三角形中，以直角边为边长的两个正方形的面积分别为30和20，则以斜边为边长的正方形的面积为（）A.25B.50C.100D.6021.等腰三角形的底边为a，顶角是底角的4倍，则腰上的高是（）A.aB.aC.aD.a22.若一个三角形的三条高线交点恰好是此三角形的一个顶点，则此三角形一定是（）A.等腰三角形B.等边三角形C.等腰直角三角形D.直角三角形23.等腰三角形ABC中，∠A=120°，BC中点为D，过D作DE⊥AB于E，AE=4cm，则AD等于（）A.8cmB.7cmC.6cmD.4cm3/724.下列说法中，正确的是（）A.两边及一对角对应相等的两个三角形全等B.有一边对应相等的两个等腰三角形全等C.两边及其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等D.两边及其中一边上的高对应相等的两个三角形全等25.如图8，AB⊥CD，△ABD、△BCE都是等腰三角形，如果CD=8，BE=3，那么AC长为（）图8A.8B.5C.3D.26.将两个全等的有一个角为30°的直角三角形拼成下图9，其中两条长直角边在同一直线上，则图中等腰三角形的个数是（）图9A.4B.3C.2D.127.下列定理中逆定理不存在的是（）A.角平分线上的点到这个角的两边距离相等B.在一个三角形中，如果两边相等，那么它们所对的角也相等C.同位角相等，两直线平行D.全等三角形的对应角相等*28.已知一个直角三角形的周长是4+2，斜边上中线长为2，则这个三角形的4/7面积为（）A.5B.2C.D.1三、解答题29.已知：如图10，AB=AC，DE∥AC，求证：△DBE是等腰三角形.图1030.已知：如图11，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAD=∠BAC，过点D作DE⊥AB，DE恰好是∠ADB的平分线，求证：CD=DB.图1131.已知三角形的三边分别是n2+n，n+和n2+n+(n＞0)，求证：这个三角形是直角三角形.32.如图12，△ABC中，AB=AC，∠1=∠2，求证：AD平分∠BAC.图125/733.如图13，以等腰直角三角形ABC的斜边AB与边面内作等边△ABD，连结DC，以DC当边作等边△DCE，B、E在C、D的同侧，若AB=，求BE的长.图13*34.①在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AC于N，交BC的延长线于M，∠A=30°，求∠NMB的大小.②如果将①中的∠A的度数改为70°，其余条件不变，再求∠NMB的大小.③你感到存在什么样的规律性？试证明.（请同学们自己画图）④将①中的∠A改为钝角，对这个问题规律性的认识是否需要加以修改？6/7参考答案一、1.55°，55°或70°，40°2.18或213.20cm4.1∶35.16cm6.67.75°8.或9.410.如果一个三角形两边上的高相等，那么这个三角形是等腰三角形真11.等腰二、12.A13.C14.D15.A16.D17.B18.B19.C20.B21.D22.D23.A24.C25.D26.B27.D28.B三、29.略30.略31.略32.略33.134.①15°②35°③AB的垂直平分线与底边BC所夹的锐角等于∠A的一半④不需要修改7/7
