电脑桌面
添加小米粒文库到电脑桌面
安装后可以在桌面快捷访问

高考数学复习点拨 判定充要条件的四法VIP免费

高考数学复习点拨 判定充要条件的四法_第1页
1/2
高考数学复习点拨 判定充要条件的四法_第2页
2/2
判定充要条件的四法充要条件是数学中的一个重要概念,是正确进行逻辑理必不可少的基础知识.高考对充要条件的考查主要以其他知识为载体进行两类问题的考查:一类是充要条件的判别;一类是有关充要性命题的证明,尤以考查充要条件的判别为主.要正确判断“充分且不必要条件”、“必要且不充分条件”、“充要条件”、“非充分非不必要条件”应该明确:①确定条件是什么,结论是什么;②尝试从条件推导结论,从结论推导条件;③确定条件是结论的什么条件.下面就介绍几种充要条件的判定方法.方法一、定义法能够保证一个事件一定发生的条件,叫做这个事件发生的充分条件;一个事件要发生必须具备的条件叫做这个事件发生的必要条件;一个条件既能保证某个事件发生,同时又是这个事件发生必须具备的条件,就叫做这个事件发生的充要条件.在实际应用中,体现充要条件的文字还有“当且仅当”、“有且仅有”、“必需且只需”等语句.用逻辑符号表示为:(1)若PQ,且Q(P,则P是Q的充分且不必要条件,Q是P的必要且不充分条件;(2)若QP,且P(Q,则P是Q的必要且不充分条件,Q是P的充分且不必要条件;(3)若PQ,且QP(或PQ),则P是Q的充要条件(此时Q也是P的充要条件);(4)若P(Q,且Q(P,则P是Q的非充分非不必要条件.例1一元二次方程Ax2+2x+1=0(A≠0)有一个正根和一个负根的充分不必要条件是()A.A<0B.A>0C.A<﹣1D.A>1解析:如果一元二次方程Ax2+2x+1=0(A≠0)有一个正根和一个负根,则两个根的积为负数,即﹣<0,所以A<0,由此可知“一元二次方程Ax2+2x+1=0有一个正根和一个负根”(“A<﹣1”,但“A<﹣1”一元二次方程Ax2+2x+1=0(A≠0)有一个正根和一个负根”.故选C.二、命题法(1)如果原命题成立,逆命题不成立,则原命题的条件是充分非必要的;(2)如果原命题不成立,逆命题成立,则原命题的条件是必要非充分的;(3)如果原命题和它的逆命题都成立,则原命题的条件充要的;(4)如果原命题和它的逆命题都不成立,则原命题的条件是非充分非必要的.例2若非空集合M≠N,则“A∈M或A∈N”是“A∈M∩N”的()A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分又非必要条件解析:因为命题“若A∈M或A∈N,则A∈M∩N”为假,它的逆命题:“若A∈M∩N,则A∈M或A∈N”为真,故“A∈M或A∈N”是“A∈M∩N”的必要非充分条件,故选B.三、双箭头表示法由于逻辑联结符号“”、“”、“”具有传递性,因此可根据几个条件的关系,经过若干次的传递,判断所要判断的两个条件之间的依存关系.例3已知P是R的充分不必要条件,S是R的必要条件,Q是S的必要条件.那么P是Q成立的()A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分又非必要条件用心爱心专心解析:画出用双箭头符号表示表示P、Q、R、S的关系:PR,SR,QS,即PR,SR,QS,∴PRSQ,即PQ,又R(P,则Q(P,故P是Q的充分非必要条件.故选A.四、集合法(1)若A(B,就是x∈A则x∈B,则A是B的充分条件,B是A的必要条件;(2)若A≠B,就是x∈A则x∈B,且A中至少有一个元素不在B中,则A是B的充分非必要条件,B是A的必要非充分条件.(3)若A=B,就是A(B且A(B,则A是B的充分条件,同时A是B的必要条件,即A是B的充要条件.(4)若AB,A/B,则A是B的既不充分也不必要条件.例2也可这样解:由于M≠N,所以M∪N=N,M∩N=M,又由并集的定义知:A∈M或A∈NA∈M∪NA∈N,A∈M∩N=NA∈M,而M≠N,所以“A∈M或A∈N”“A∈M∩N”,所以“A∈M或A∈N”是“A∈M∩N”的必要非充分条件,故选B.例3也可这样解:设条件P、Q、R、S相对应的集合为A、B、C、D,则根据题设条件知:A≠C,CD,DB,又由子集的传递性知A≠B,所以P是Q成立充分不必要条件,故选A.用心爱心专心

1、当您付费下载文档后,您只拥有了使用权限,并不意味着购买了版权,文档只能用于自身使用,不得用于其他商业用途(如 [转卖]进行直接盈利或[编辑后售卖]进行间接盈利)。
2、本站所有内容均由合作方或网友上传,本站不对文档的完整性、权威性及其观点立场正确性做任何保证或承诺!文档内容仅供研究参考,付费前请自行鉴别。
3、如文档内容存在违规,或者侵犯商业秘密、侵犯著作权等,请点击“违规举报”。

碎片内容

高考数学复习点拨 判定充要条件的四法

您可能关注的文档

确认删除?
VIP
微信客服
  • 扫码咨询
会员Q群
  • 会员专属群点击这里加入QQ群
客服邮箱
回到顶部