专题3.3正弦定理和余弦定理（测试时间：120分钟满分：150分）一、选择题（共12小题，每题5分，共60分）1.的内角的对边分别是，若，，，则（）A．1B．2C．D．2或1【答案】B【解析】考点：正弦定理，余弦定理2.在中，，则角的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由正弦定理，得，；则；又,.考点：正弦定理、余弦定理.3.【2018河北武邑二调】在中，是的对边，若成等比数列，，则（）A.B.C.D.【答案】B【解析】由题意可得：，结合正弦定理可得：.本题选择B选项.4.已知在中，角所对的边分别为，若，则（）A．B．C．D．2【答案】A【解析】试题分析：由余弦定理可得,所以,故,所以,故应选A.考点：余弦定理及运用.【易错点晴】本题以三角形中的边角的数量关系为背景考查的是解三角形的工具,即正弦定理和余弦定理及三角形的面积公式等基础知识和基本公式的灵活运用.求解时充分借助三角变换的公式及正弦定理和余弦定理等解三角形的工具,先求出之间的关系是,再借助题设条件运用余弦定理求出角,最后再运用三角形的面积问题公式求出.这里依据题设探求出是解答好本题的关键,这也是解答好本题的突破口.5.【2018河北衡水中学九月联考】已知的内角，，的对边分别是，，，且，若，则的取值范围为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】由题意可得：,且，，据此可得：，即：，据此有：，当且仅当时等号成立；三角形满足两边之和大于第三边，则，综上可得：的取值范围为.本题选择B选项.点睛：1．在解三角形的问题中，三角形内角和定理起着重要作用，在解题时要注意根据这个定理确定角的范围及三角函数值的符号，防止出现增解或漏解．6.在中，所对的边长分别是，若，则的形状为A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等腰三角形或直角三角形【答案】D【解析】考点：三角恒等变形与三角形形状的判断.7.在中，角所对的边分别为，若，，，则角的大小为（）A．B．C．D．或【来源】【百强校】2017届广西陆川县中学高三8月月考数学（文）试卷（带解析）【答案】B【解析】考点：正弦定理；三角函数的基本关系式.【方法点晴】本题主要考查了同角三角函数的基本关系式、正弦定理在解三角形中的应用，其中解答中涉及到正弦函数的二倍角公式的应用和已知三角函数值求角问题，解答中要注意三角形中大边对大角、小边对小角的应用，否则会出现多解，导致错误，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题.8.在中，,，在边上，且,则（）A．B．C．D．【答案】A【解析】试题分析：如图：因为在中，,，由余弦定理得，，即BC=3，∴AC=BC，∴∠BAC=∠B=，又CD=2DB，∴BD=1，CD=2，在△ABD中，由余弦定理得：∴AD=,故选A。考点：本题考查余弦定理，以及特殊角的三角函数值9.在中，内角,,所对应的边分别为,,,若，且，则的值为（）A.B.C.2D.4【答案】【解析】考点：正弦定理、余弦定理．10.已知中，，且满足，则的面积的最大值为（）A．B．3C．2D．【答案】D【解析】试题分析：以AB中点为坐标原点，AB所在直线为x轴建立直角坐标系，设则，所以的面积的最大值为，选D.考点：圆方程【方法点睛】解析几何中的最值是高考的热点，在圆锥曲线的综合问题中经常出现，求解此类问题的一般思路为在深刻认识运动变化的过程之中，抓住函数关系，将目标量表示为一个（或者多个）变量的函数，然后借助于函数最值的探求来使问题得以解决.11.【2018辽宁省庄河联考】在锐角中，角的对边分别为，若，，则的取值范围（）A.B.C.D.【答案】B【解析】由题意可得：,,,,故答案选点睛：在解三角形中求范围问题往往需要转化为角的问题，利用辅助角公式，结合角的范围求得最后结果。在边角互化中，注意化简和诱导公式的运用。12.已知的三个内角；所对边分别为；，若，且，则的取值范围为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】试题分析：由，则为钝角，又；，。，，，取值范围为；考点：余弦定理及三角恒等变形和三角函数性质的综合运用.二．填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13.若锐角的面积为，且，则等于________．【答案】【解析】由已知得的面积为，所以，，所以．由余弦定理得，．【考点定位】1、三角形面积公式；2、余弦定理．14.中，角...
