高中数学 课下能力提升（二十四）空间直角坐标系及点的坐标 北师大版必修2-北师大版高一必修2数学试题VIP专享VIP免费

课下能力提升(二十四)空间直角坐标系及点的坐标一、选择题1．有下列叙述：①在空间直角坐标系中，在x轴上的点的坐标一定可记为(0，b,0)；②在空间直角坐标系中，在yOz平面上的点的坐标一定可记为(0，b，c)；③在空间直角坐标系中，在z轴上的点的坐标一定可记为(0,0，c)；④在空间直角坐标系中，在xOz平面上的点的坐标一定可记为(a,0，c)．其中正确叙述的个数是()A．1B．2C．3D．42．已知点A(－3,1,4)，则点A关于原点的对称点的坐标为()A．(1，－3，－4)B．(－4,1，－3)C．(3，－1，－4)D．(4，－1,3)3．在空间直角坐标系中P(2,3,4)，Q(－2,3,4)两点的位置关系是()A．关于x轴对称B．关于yOz平面对称C．关于坐标原点对称D．以上都不对4．设z为任一实数，则点(2,2，z)表示的图形是()A．z轴B．与平面xOy平行的一直线C．平面xOyD．与平面xOy垂直的一直线5．已知点A(2,3－μ，－1＋v)关于x轴的对称点为A′(λ，7，－6)，则λ，μ，v的值为()A．λ＝－2，μ＝－4，v＝－5B．λ＝2，μ＝－4，v＝－5C．λ＝2，μ＝10，v＝8D．λ＝2，μ＝10，v＝7二、填空题6．点A(－5,5,6)关于坐标平面yOz对称的点为A1，则点A1关于坐标平面xOy的对称点A2的坐标为________．7．点A(2,4,6)关于y轴对称的点的坐标为________．8．在空间直角坐标系中，点M(－2，4，－3)在xOz平面上的射影为M′点，则M′关于原点对称的点的坐标是________．三、解答题9．如图，棱长为a的正方体OABCD′A′B′C′中，对角线OB′与BD′相交于点Q，顶点O为坐标原点，OA、OC分别在x轴、y轴的正半轴上，试写出点Q的坐标．10．如右图，在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别是D1D，BD的中点，G在棱CD上，且CG＝CD，H为C1G的中点，试建立适当的直角坐标系，写出点E，F，G，H的坐标．答案1．解析：选C①错误，②③④正确．2．解析：选C空间直角坐标系中一点关于原点对称点的坐标特点是：三个坐标都变为它的相反数．∴A(－3,1,4)关于原点对称点的坐标为(3，－1，－4)．3．解析：选B∵P，Q两点对应的三个坐标横坐标互为相反数，∴P，Q关于yOz平面对称．4．解析：选D(2,2，z)表示过点(2,2,0)且与z轴平行的直线，即与平面xOy垂直的直线．5．解析：选D两个点关于x轴对称，那么这两个点的x坐标不变，y坐标与z坐标均互为相反数，故有λ＝2,7＝－(3－μ)，－6＝－(－1＋v)，∴λ＝2，μ＝10，v＝7.6．解析：点A(－5,5,6)关于yOz对称的点A1坐标为(5,5,6)，则点A1关于坐标平面xOy的对称点A2的坐标为(5,5，－6)．答案：(5,5，－6)7．解析：关于y轴对称的点的纵坐标不变，横坐标和竖坐标变成相反数，故A(2,4,6)关于y轴对称的点的坐标为(－2,4，－6)．答案：(－2,4，－6)8．解析：点M在xOz上的射影为(－2,0，－3)，其关于原点对称的坐标为(2,0,3)．答案：(2,0,3)9．解：因为OB′与BD′相交于点Q，所以Q点在xOy平面内的投影应为OB与AC的交点，所以Q的坐标为.同理可知Q点在xOz平面内的投影也应为AD′与OA′的交点，所以Q点的坐标为.10．解：以D为原点，DA所在直线为x轴，DC所在直线为y轴，DD1所在直线为z轴建立如图所示的空间直角坐标系．∵点E在z轴上，且为D1D的中点，故点E坐标为.过F作FM⊥AD，FN⊥DC，则|FM|＝|FN|＝，故点F坐标为；点G在y轴上，又|GD|＝，故点G坐标为；过H作HK⊥CG于点K，由于H为C1G的中点，故|HK|＝，|CK|＝.∴|DK|＝.故点H的坐标为.