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高中数学 课下能力提升(二十四)空间直角坐标系及点的坐标 北师大版必修2-北师大版高一必修2数学试题VIP免费

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课下能力提升(二十四)空间直角坐标系及点的坐标一、选择题1.有下列叙述:①在空间直角坐标系中,在x轴上的点的坐标一定可记为(0,b,0);②在空间直角坐标系中,在yOz平面上的点的坐标一定可记为(0,b,c);③在空间直角坐标系中,在z轴上的点的坐标一定可记为(0,0,c);④在空间直角坐标系中,在xOz平面上的点的坐标一定可记为(a,0,c).其中正确叙述的个数是()A.1B.2C.3D.42.已知点A(-3,1,4),则点A关于原点的对称点的坐标为()A.(1,-3,-4)B.(-4,1,-3)C.(3,-1,-4)D.(4,-1,3)3.在空间直角坐标系中P(2,3,4),Q(-2,3,4)两点的位置关系是()A.关于x轴对称B.关于yOz平面对称C.关于坐标原点对称D.以上都不对4.设z为任一实数,则点(2,2,z)表示的图形是()A.z轴B.与平面xOy平行的一直线C.平面xOyD.与平面xOy垂直的一直线5.已知点A(2,3-μ,-1+v)关于x轴的对称点为A′(λ,7,-6),则λ,μ,v的值为()A.λ=-2,μ=-4,v=-5B.λ=2,μ=-4,v=-5C.λ=2,μ=10,v=8D.λ=2,μ=10,v=7二、填空题6.点A(-5,5,6)关于坐标平面yOz对称的点为A1,则点A1关于坐标平面xOy的对称点A2的坐标为________.7.点A(2,4,6)关于y轴对称的点的坐标为________.8.在空间直角坐标系中,点M(-2,4,-3)在xOz平面上的射影为M′点,则M′关于原点对称的点的坐标是________.三、解答题9.如图,棱长为a的正方体OABCD′A′B′C′中,对角线OB′与BD′相交于点Q,顶点O为坐标原点,OA、OC分别在x轴、y轴的正半轴上,试写出点Q的坐标.10.如右图,在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中,E,F分别是D1D,BD的中点,G在棱CD上,且CG=CD,H为C1G的中点,试建立适当的直角坐标系,写出点E,F,G,H的坐标.答案1.解析:选C①错误,②③④正确.2.解析:选C空间直角坐标系中一点关于原点对称点的坐标特点是:三个坐标都变为它的相反数.∴A(-3,1,4)关于原点对称点的坐标为(3,-1,-4).3.解析:选B∵P,Q两点对应的三个坐标横坐标互为相反数,∴P,Q关于yOz平面对称.4.解析:选D(2,2,z)表示过点(2,2,0)且与z轴平行的直线,即与平面xOy垂直的直线.5.解析:选D两个点关于x轴对称,那么这两个点的x坐标不变,y坐标与z坐标均互为相反数,故有λ=2,7=-(3-μ),-6=-(-1+v),∴λ=2,μ=10,v=7.6.解析:点A(-5,5,6)关于yOz对称的点A1坐标为(5,5,6),则点A1关于坐标平面xOy的对称点A2的坐标为(5,5,-6).答案:(5,5,-6)7.解析:关于y轴对称的点的纵坐标不变,横坐标和竖坐标变成相反数,故A(2,4,6)关于y轴对称的点的坐标为(-2,4,-6).答案:(-2,4,-6)8.解析:点M在xOz上的射影为(-2,0,-3),其关于原点对称的坐标为(2,0,3).答案:(2,0,3)9.解:因为OB′与BD′相交于点Q,所以Q点在xOy平面内的投影应为OB与AC的交点,所以Q的坐标为.同理可知Q点在xOz平面内的投影也应为AD′与OA′的交点,所以Q点的坐标为.10.解:以D为原点,DA所在直线为x轴,DC所在直线为y轴,DD1所在直线为z轴建立如图所示的空间直角坐标系.∵点E在z轴上,且为D1D的中点,故点E坐标为.过F作FM⊥AD,FN⊥DC,则|FM|=|FN|=,故点F坐标为;点G在y轴上,又|GD|=,故点G坐标为;过H作HK⊥CG于点K,由于H为C1G的中点,故|HK|=,|CK|=.∴|DK|=.故点H的坐标为.

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