高中数学正余弦定理练习题新人教A版必修1-新人教A版高一必修1数学试题VIP免费

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2024-11-13 发布于河南
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正余弦定理1．在△ABC中，a＝2bcosC，则这个三角形一定是()A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等腰或直角三角形答案A2．已知△ABC中，AB＝，AC＝1，且B＝30°，则△ABC的面积等于()A.B.C.或D.或答案D3．在△ABC中，a＝15，b＝10，A＝60°，则cosB＝()A．－B.C．－D.答案D解析依题意得0°0，∴sinA＝1，∴A＝，故△ABC为直角三角形．6．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知A＝60°，a＝，b＝1，则c等于()A．1B．2C.－1D.答案B7．已知△ABC的面积为，且b＝2，c＝，则()A．A＝30°B．A＝60°C．A＝30°或150°D．A＝60°或120°答案D8．已知三角形面积为，外接圆面积为π，则这个三角形的三边之积为()A．1B．2C.D．41答案A9．在△ABC中，A＝60°，a＝，b＝，则B等于()A．45°或135°B．60°C．45°D．135°答案C10．若△ABC的面积为，BC＝2，C＝60°，则边AB的长度为________．答案211．△ABC中，若＝＝，则△ABC的形状是________．答案等边三角形12．在△ABC中，lg(sinA＋sinC)＝2lgsinB－lg(sinC－sinA)，则该三角形的形状是________．答案直角三角形解析由已知条件lg(sinA＋sinC)＋lg(sinC－sinA)＝lgsin2B，∴sin2C－sin2A＝sin2B，由正弦定理，可得c2＝a2＋b2.故三角形为直角三角形．13．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，B＝，cosA＝，b＝.(1)求sinC的值；(2)求△ABC的面积．答案(1)(2)14．在△ABC中，若b2sin2C＋c2sin2B＝2bccosBcosC，试判断三角形的形状．解析由正弦定理＝＝＝2R(R为△ABC外接圆半径)．将原等式化为8R2sin2Bsin2C＝8R2sinBsinCcosBcosC.∵sinB·sinC≠0，∴sinBsinC＝cosBcosC.即cos(B＋C)＝0.∴B＋C＝90°，即A＝90°.故△ABC为直角三角形．15．在△ABC中，求证：－＝－.证明∵左边＝－＝－－2(－)，由正弦定理，得＝，∴－＝0.∴原式成立．►重点班·选作题16．在△ABC中，sinA＝，a＝10，边长c的取值范围是()A．(，＋∞)B．(10，＋∞)C．(0,10)D．(0，]答案D17．(2012·浙江)在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知cosA＝，sinB＝cosC(1)求tanC的值；(2)若a＝，求△ABC的面积．解析(1)因为0

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