高中数学 3.3.2简单的线性规划问题练习 苏教版必修5-苏教版高二必修5数学试题VIP免费

3．3.2简单的线性规划问题1．在平面直角坐标系中，动点P(x，y)运动范围受到一定限制，则称变量x、y受到条件约束．2．目标函数为z＝ax＋by，当b≠0时，将其变化为y＝－x＋，说明直线z＝ax＋by在y轴上的截距为，若b＞0，直线越往上移，截距越大，目标函数为z的值就越大．3．线性约束条件表示的平面区域即可行域．4．求线性目标函数在线性约束条件下的最大值和最小值问题称作线性规划问题．5．解简单线性规划应用题的步骤是：弄清题意，设好未知量，建立关于未知量的目标函数及线性约束条件，将问题化为简单线性规划问题求解．6．求线性目标函数z＝ax＋by的最大值或最小值，首先将直线变化为y＝－＋，再将该直线平行移动，使直线和可行域有公共点，再观察在可行域中使最大或最小时所经过的点，该点的坐标就是最优解．►基础巩固一、选择题1．已知变量x，y满足约束条件则z＝3x＋y的最大值为(B)A．12B．11C．3D．1解析：画可行域分析，易知当时zmax＝11.2．(2013·新课标全国卷Ⅱ)已知a＞0，x，y满足约束条件若z＝2x＋y的最小值为1，则a＝(B)A.B.C．1D．2解析：根据约束条件画出可行域，将最大值转化为y轴上的截距，当z＝2x＋y经过点B时，z最小，由⇒代入y＝a(x－3)得a＝.13．(2013·山东卷)平面直角坐标系xOy中，M为不等式组所表示的区域上一动点，则直线OM斜率的最小值为(C)A．2B．1C．－D．－解析：作出可行域，由图象可知当点M位于点A时，OM的斜率最小，由⇒即A(3，－1)，此时OM的斜率为＝－.4．若x≥0，y≥0，且x＋y≤1，则z＝x－y的最大值为(B)A．－1B．1C．2D．－2解析：找准区域，对于直线y＝x－z，－z越小，z越大．5．设点P(x，y)，其中x，y∈N，满足x＋y≤3的点P的个数为(A)A．10个B．9个C．3个D．无数个解析：选择单位长度，找整数点．二、填空题6．(2013·陕西卷)若点(x，y)位于曲线y＝|x－1|与y＝2围成的封闭区域，则2x－y的2最小值为________．解析：封闭区域为三角形，令|x－1|＝2得x＝－1或x＝3，∴三顶点坐标分别为(1，0)，(－1，2)，(3，2)，故2x－y在点(－1，2)处的值最小，为－4.答案：－47．(2013·广东卷)给定区域D：令点集T＝{(x0，y0)∈D|x0，y0∈Z，(x0，y0)是z＝x＋y在D上取最大值或最小值的点}，则T中的点共确定________条不同的直线．解析：画出可行域，其中z＝x＋y取最小值的整点为(0，1)，取得最大值时的整点为(0，4)，(1，3)，(2，2)，(3，1)，(4，0)，共5个．故可确定5＋1＝6条不同直线．答案：68．若x，y满足约束条件则x－y的取值范围是________．解析：约束条件对应△ABC内部及边界区域，A(0，3)，B，C(1，1)，则x－y∈[－3，0]．答案：[－3，0]三、解答题9．某实验室需购某种化工原料106千克，现在市场上该原料有两种包装，一种是每袋35千克，价格为140元；另一种是每袋24千克，价格为120元．在满足需要的条件下，最少要花费多少元？解析：设购买重量为每袋35千克的x袋，重量为每袋24千克的y袋，则所要花费的金额z＝140x＋120y，依题意，可得关于x、y的约束条件：3如图，当直线经过点时，目标函数z的值最小，又x，y∈N，寻找可行域上靠近边界的几个点．令x＝0，知y≥5，当x＝1，知y≥3，当x＝2，知y≥2，当x＝3，知y≥1，当x＝4，知y≥0，将靠近边界的几个点(0，5)，(1，3)，(2，2)，(3，1)，(4，0)分别代入目标函数，可知直线z＝140x＋120y过点(1，3)时，目标函数z有最小值500元．10．某工厂要制造A种电子装置45台，B种电子装置55台，需用薄钢板给每台装置配一个外壳，已知薄钢板的面积有两种规格：甲种薄钢板每张面积2m2，可做A、B的外壳分别为3个和5个，乙种薄钢板每张面积3m2，可做A、B的外壳分别为6个．两种薄钢板各用多少张，才能使总的面积最小？解析：设用甲种薄钢板x张，乙种薄钢板y张，则可做A种产品外壳(3x＋6y)个，B种产品外壳(5x＋6y)个，由题意可得所有的薄钢板的总面积是z＝2x＋3y.可行域是如上图所示的阴影部分，其中l1：3x＋6y＝45；l2：5x＋6y＝55，l1与l2的交点为A(5，5)，因目标函数z＝2x＋3y在可行域上的最小值在区域边界的A(5，5)处取得，此时z的最小值为2×5＋3×5＝25.即甲、乙两种板各5张，既能保证制造A、B的两种外壳的用...