周周回馈练(五)一、选择题1．设集合A＝{x|(x－1)2＜3x＋7，x∈R}，则集合A∩Z中元素的个数是()A．4B．5C．6D．7答案C解析解不等式(x－1)2＜3x＋7，然后求交集．由(x－1)2＜3x＋7，得－1＜x＜6，∴集合A为{x|－1＜x＜6}，∴A∩Z的元素有0，1，2，3，4，5，共6个元素．2．若a＞b＞0，则下列不等式中总成立的是()A．＞B．a＋＞b＋C．a＋＞b＋D．＞答案C解析解法一：由a＞b＞0⇒0＜＜⇒a＋＞b＋．故选C．解法二：(特值法)令a＝2，b＝1，排除A，D，再令a＝，b＝，排除B．3．已知a＜b＜c且a＋b＋c＝0，则二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c的零点个数为()A．1B．2C．0D．0或1或2答案B解析因为a＜b＜c且a＋b＋c＝0，所以a＜0，c＞0，所以对方程ax2＋bx＋c＝0，有Δ＝b2－4ac＞0，因此二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c有两个零点，故选B．4．若a＜b＜c，则＋的值为()A．正数B．负数C．非正数D．非负数答案A解析＋＝＝．∵a＜b＜c，∴c－b＞0，a－c＜0，a－b＜0，∴＞0．5．已知不等式＜的解集为(1，2)∪(k，＋∞)，则实数k的取值范围为()A．[2，＋∞)B．(1，2)C．(1，2)∪(3，＋∞)D．(－∞，1)∪(2，＋∞)答案A解析由＜，得＜0，即＜0，等价于(x－1)(x－2)(x－k)＞0．又原不等式的解集为(1，2)∪(k，＋∞)，所以k≥2．故选A．6．已知函数f(x)＝ln＋sinx，则关于a的不等式f(a－2)＋f(a2－4)＜0的解集是()A．(，2)B．(－3，2)C．(1，2)D．(，)答案A解析∵f(x)的定义域为(－1，1)，函数y＝ln和y＝sinx均是奇函数，且在(－1，1)上都是单调递增的，∴f(x)也是奇函数且在(－1，1)上单调递增，1∴f(－x)＝－f(x)，由f(a－2)＋f(a2－4)＜0，得f(a2－4)＜－f(a－2)＝f(2－a)⇔－1＜a2－4＜2－a＜1⇔解得＜a＜2，故选A．二、填空题7．设a≥0，若P＝＋，Q＝＋，则P________Q(填“＞”“＜”或“＝”)．答案＜解析由题意，知P＞0，Q＞0，则P2－Q2＝(＋)2－(＋)2＝[2a＋6＋2]－[2a＋6＋2]＝2(－)＜0，所以P＜Q．8．若全集I＝R，f(x)，g(x)均为x的二次函数，P＝{x|f(x)＜0}，Q＝{x|g(x)≥0}，则不等式组的解集可用P，Q表示为________．答案P∩∁IQ解析因为g(x)≥0的解集为Q，所以g(x)＜0的解集为∁IQ，因此的解集为P∩∁IQ．9．如图，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花坛AMPN，要求点B在AM上，点D在AN上，且对角线MN过点C，已知AB＝3，AD＝2．那么要使矩形花坛AMPN的面积大于27，则DN的取值范围为________．答案(0，1)∪(4，＋∞)解析设DN为x(x＞0)，则AN＝x＋2．由＝，得AM＝，所以S矩形AMPN＝AN·AM＝．由S矩形AMPN＞27，得＞27．又x＞0，则x2－5x＋4＞0，解得0＜x＜1或x＞4，即DN的取值范围是(0，1)∪(4，＋∞)．三、解答题10．已知x2＋px＋q<0的解集为，若f(x)＝qx2＋px＋1．(1)求不等式f(x)>0的解集；(2)若f(x)<恒成立，求a的取值范围．解(1)因为x2＋px＋q<0的解集为0，则qx2＋px＋1>0，即－x2＋x＋1>0，整理得x2－x－6<0，解得－20的解集为{x|－20恒成立，因为函数g(x)＝x2－x＋a－6的图象开口向上，所以Δ＝1－4(a－6)<0，解得a>．所以a的取值范围为．11．已知关于x的方程x2－2tx＋t2－1＝0的两实根介于(－2，4)之间，求t的取值范围．解令f(x)＝x2－2tx＋t2－1．∵x2－2tx＋t2－1＝0的两实根介于(－2，4)之间，∴解得∴－1＜t＜3，即t的取值范围为(－1，3)．12．一服装厂生产某种风衣，月销售x(件)与售价p(元/件)之间的关系为p＝160－2x，生2产x件的成本总数R＝500＋30x(元)．(1)该厂的月产量为多大时，月获得的利润不少于1300元？(2)当月产量为多少时，可获得最大利润，最大利润是多少？解(1)设该厂月获利为y，则y＝(160－2x)x－(500＋30x)＝－2x2＋130x－500，由题意y≥1300，∴20≤x≤45，∴当月产量在20至45件之间时，月获利不少于1300元．(2)由(1)知y＝－22＋1612．5．∵x为正整数，∴当x＝32或33时，y取最大值为1612．3
