第一章常用逻辑用语单元综合检测(一)(时间120分钟满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1．给出下列语句：①二次函数是偶函数吗？②2>2；③sin＝1；④x2－4x＋4＝0.其中是命题的有()A．1个B．2个C．3个D．4个解析：只有②和③是命题，语句①是疑问句，语句④含有变量x，不能判断真假．答案：B2．下列命题是真命题的是()A．实数的绝对值是正数B．一切自然数都有倒数C．垂直于同一条直线的两条直线平行D．偶数的平方是4的倍数解析：实数的绝对值是非负数，不是正数，A不正确；0没有倒数，B不正确；垂直于同一条直线的两条直线可能平行、相交或异面，C不正确．答案：D3．[2014·保定高二检测]下列命题是真命题的是()A．“若x＝0，则xy＝0”的逆命题；B．“若x＝0，则xy＝0”的否命题；C．若x>1，则x>2；D．“若x＝2，则(x－2)(x－1)＝0”的逆否命题解析：A中逆命题为：若xy＝0，则x＝0错误；选项B中，否命题为：若x≠0，则xy≠0，错误；选项C中，若x>1，则x>2显然不正确；D选项中，因为原命题正确，所以逆否命题正确．答案：D4．已知命题s为“p∧q”是真命题，那么命题“p∨q”及命题¬s的真假是()A．真、真B．假、假C．真、假D．以上都不对解析：p∧q为真，则p、q均为真．所以p∨q为真，¬s为假．答案：C5．若“p∧q”与“(¬p)∨q”均为假命题，则()A．p真q假B．p假q真C．p与q均真D．p与q均假解析：“p∧q”为假，则p，q中至少有一假；“(¬p)∨q”为假，则¬p，q均为假．∴p真，q假．答案：A6．“a＝1”是“直线x＋y＝0和直线x－ay＝0互相垂直”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析：“a＝1”时两直线垂直，两直线垂直时a＝1，故为充要条件．1答案：C7．[2014·湖南师大附中月考]“关于x的不等式f(x)>0有解”等价于()A.∃x0∈R，使得f(x0)>0成立B.∃x0∈R，使得f(x0)≤0成立C.∀x∈R，使得f(x)>0成立D.∀x∈R，f(x)≤0成立解析：本题主要考查特称命题．“关于x的不等式f(x)>0有解”等价于“存在实数x0，使得f(x0)>0成立”，故选A.答案：A8．[2014·湖南高考]已知命题p：若x>y，则－x<－y；命题q：若x>y，则x2>y2.在命题①p∧q；②p∨q；③p∧(¬q)；④(¬p)∨q中，真命题是()A.①③B.①④C.②③D.②④解析：由不等式的性质可知，命题p是真命题，命题q为假命题，故①p∧q为假命题，②p∨q为真命题，③¬q为真命题，则p∧(¬q)为真命题，④¬p为假命题，则(¬p)∨q为假命题，所以选C.答案：C9．使不等式2x2－5x－3≥0成立的一个充分不必要条件是()A.x<0B.x≥0C.x∈{－1,3,5}D.x≤－或x≥3解析： 2x2－5x－3≥0的解集为{x|x≥3或x≤－}，∴x∈{－1,3,5}是不等式成立的一个充分不必要条件．答案：C10．[2013·湖北高考]在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次．设命题p是“甲降落在指定范围”，q是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为()A.(¬p)∨(¬q)B.p∨(¬q)C.(¬p)∧(¬q)D.p∨q解析：¬p表示甲没有降落在指定范围，¬q表示乙没有降落在指定范围，命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”，也就是“甲没有降落在指定范围”或“乙没有降落在指定范围”．故选A.答案：A11．[2013·四川省成都七中月考]已知a，b是不共线的向量，若AB＝λ1a＋b，AC＝a＋λ2b(λ1，λ2∈R)，则A，B，C三点共线的充要条件是()A.λ1＝λ2＝－1B.λ1＝λ2＝1C.λ1λ2＝1D.λ1λ2＝－1解析：本题主要考查向量中三点共线的条件．依题意，A，B，C三点共线⇔AB＝λAC⇔λ1a＋b＝λa＋λλ2b⇔，故选C.答案：C212．已知函数f(x)＝则关于x的方程af2(x)＋f(x)－2c＝0有5个不同实数解的充要条件是()A.－
0B.a≥－且c<0C.－
