2016-2017学年高中数学第2章概率4二项分布课后演练提升北师大版选修2-3一、选择题1．某一试验中事件A发生的概率为p，则在n次这样的试验中，发生k次的概率为()A．1－pkB．(1－p)kpn－kC．(1－p)kD．C(1－p)kpn－k解析：A发生的概率为p，则发生的概率为1－p，n次试验中发生k次的概率为C(1－p)kpn－k.答案：D2．某产品使用寿命超过5000小时的为一级品，现已知某一大批产品中的一级品率为0.2，从中任抽5件，其中恰有2件一级品的概率是()A．0.2048B．0.1024C．0.3072D．0.2084解析：X～B(5,0.2)，∴P＝C0.22(1－0.2)3＝0.2048.答案：A3．某人射击一次击中目标的概率为0.6，经过3次射击，此人恰有2次击中目标的概率为()A．B．C．D．解析：恰有两次击中目标的概率是C·0.62(1－0.6)＝.答案：B4．位于坐标原点的一个质点P按下述规则移动：质点每次移动一个单位，移动的方向为向上或向右，并且向上、向右移动的概率都是，则质点P移动5次后位于点(2,3)的概率为()A．5B．C5C．C3D．CC5解析：质点每次只能向上或向右移动，且概率均为，所以移动5次可看成做了5次独立重复试验．质点P移动5次后位于点(2,3)的概率为C23＝C5.答案：B二、填空题5．袋子里装有5张卡片，用1,2,3,4,5编号，从中抽取3次，每次抽出一张且抽后放回，则3次中恰有2次抽得奇数编号的卡片的概率为______________.解析：奇数卡片被抽取的概率为，∴所求概率P＝C0.62(1－0.6)＝0.432.答案：0.4326．将一枚均匀的硬币抛掷6次，则正面出现的次数比反面出现的次数多的概率为____________.解析：正面出现的次数比反面出现的次数多，则正面可以出现4次，5次或6次，所求概率P＝C6＋C6＋C6＝.答案：三、解答题17．判断下列随机变量X是否服从二项分布？(1)依次投掷四枚质地不同的硬币，X为正面向上的次数；(2)某人射击，击中目标的概率是0.8，射击n次，X为击中目标的次数；(3)口袋中装有5个白球、3个红球、2个黑球，依次从中抽取5个球，X为抽出白球的个数．解析：(1)由于试验的条件不同(质地不同)，因此X不服从二项分布．(2)某人射击且击中目标的概率是稳定的，因此X服从二项分布．(3)每次抽取，试验的结果有三种不同颜色，且每种颜色出现的可能性不相等，因此X不服从二项分布．8．某中学学生心理咨询中心服务电话接通率为，某班3名同学商定明天分别就同一问题询问该服务中心，且每人只拨打一次，求他们中成功咨询的人数X的分布列．解析：由题意知，用X表示成功的人数，则X服从n＝3，p＝的二项分布，于是有P(X＝k)＝Ck×3－k，k＝0,1,2,3.所以X的分布列为X0123P☆☆☆9．某射手进行射击训练，假设每次射击击中目标的概率为，且各次射击的结果互不影响．(1)求射手在3次射击中，至少有两次连续击中目标的概率(用数字作答)；(2)求射手第3次击中目标时，恰好射击了4次的概率(用数字作答)；(3)设随机变量X表示射手第3次击中目标时已射击的次数，求X的分布列．解析：(1)记“射手射击1次，击中目标”为事件A，则在3次射击中至少有两次连续击中目标的概率P1＝P(AA)＋P(AA)＋P(AAA)＝××＋××＋××＝.(2)射手第3次击中目标时，恰好射击了4次的概率P2＝C×2××＝.(3)由题设，“X＝k”的概率为P(X＝k)＝C×2×k－3×＝C×k－3×3(k∈N*，且k≥3)．所以，X的分布列为：X34…k…P…Ck－33…2
