高中数学 模块综合检测 新人教A版必修4-新人教A版高一必修4数学试题VIP专享VIP免费

模块综合检测(时间120分钟满分150分)一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．下列函数中最值是，周期是6π的三角函数的解析式是()A．y＝sinB．y＝sinC．y＝2sinD．y＝sin解析：选A由题意得，A＝，＝6π，ω＝，故选A.2．设M为平行四边形ABCD对角线的交点，O为平行四边形ABCD所在平面内任意一点，则＋＋＋等于()A．B．2C．3D．4解析：选D依题意知，点M是线段AC的中点，也是线段BD的中点，所以＋＝2，＋＝2，所以＋＋＋＝4，故选D.3．已知平面向量a＝(1,2)，b＝(－2，m)，且a∥b，则2a＋3b等于()A．(－5，－10)B．(－4，－8)C．(－3，－6)D．(－2，－4)解析：选B a＝(1,2)，b＝(－2，m)，∴1×m－2×(－2)＝0，∴m＝－4.∴2a＋3b＝(2,4)＋(－6，－12)＝(－4，－8)．4．若α∈，且sinα＝，则sin－cos(π－α)的值为()A.B．－C.D．－解析：选Bsin－cos(π－α)＝sinα＋cosα＋cosα＝sinα＋cosα. sinα＝，α∈，∴cosα＝－.∴sinα＋cosα＝×－×＝－.5．已知向量a＝(1,2)，b＝(－2，－4)，|c|＝，若(c－b)·a＝，则a与c的夹角为()A．30°B．60°C．120°D．150°解析：选Ca·b＝－10，则(c－b)·a＝c·a－b·a＝c·a＋10＝，所以c·a＝－，设a与c的夹角为θ，则cosθ＝＝＝－，又0°<θ<180°，所以θ＝120°.6．将函数y＝sin的图象经怎样的平移后所得的图象关于点成中心对称()A．向左平移个单位长度B．向左平移个单位长度C．向右平移个单位长度D．向右平移个单位长度解析：选C函数y＝sin的对称中心为，其中离最近的对称中心为，故函数图象只需向右平移个单位长度即可．7．函数ƒ(x)＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0，x≥0)的部分图象如图所示，则ƒ(1)＋ƒ(2)＋ƒ(3)＋…＋ƒ(11)的值等于()A．2B．2＋C．2＋2D．－2－2解析：选C由图象可知，函数的振幅为2，初相为0，周期为8，则A＝2，φ＝0，＝8，从而ƒ(x)＝2sinx.∴ƒ(1)＋ƒ(2)＋ƒ(3)＋…＋ƒ(11)＝ƒ(1)＋ƒ(2)＋ƒ(3)＝2sin＋2sin＋2sin＝2＋2.8．如图，在四边形ABCD中，||＋||＋||＝4，||·||＋||·||＝4，·＝·＝0，则(＋)·的值为()A．4B．2C．4D．2解析：选A ＝＋＋，·＝·＝0，∴(＋)·＝(＋)·(＋＋)＝2＋·＋·＋·＋·＋2＝2＋2·＋2. ·＝0，·＝0，∴⊥，⊥，∴∥，∴·＝||||，∴原式＝(||＋||)2.设||＋||＝x，则||＝4－x，||·x＝4，∴x2－4x＋4＝0，∴x＝2，∴原式＝4，故选A.二、填空题(本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．请把正确答案填在题中横线上)9．在平面直角坐标系xOy中，已知＝(－1，t)，＝(2,2)．若∠ABO＝90°，则实数t的值为________．解析： ∠ABO＝90°，∴⊥，∴·＝0.又＝－＝(2,2)－(－1，t)＝(3,2－t)，∴(2,2)·(3,2－t)＝6＋2(2－t)＝0.∴t＝5.答案：510．已知ƒ(x)＝sin，若cosα＝，则ƒ＝________.解析：因为cosα＝，所以sinα＝；ƒ＝sin＝sin＝(sinα＋cosα)＝.答案：11．在△ABC中，已知sinA＝10sinBsinC，cosA＝10cosB·cosC，则tanA＝________，sin2A＝________.解析：由sinA＝10sinBsinC，cosA＝10cosBcosC得cosA－sinA＝10cos(B＋C)＝－10cosA，所以sinA＝11cosA，所以tanA＝11，sin2A＝＝＝.答案：1112．函数f(x)＝cos2x－sin2x＋sin2x＋1的最小正周期是________，振幅是________．解析：f(x)＝cos2x－sin2x＋sin2x＋1＝cos2x＋sin2x＋1＝sin＋1，所以最小正周期为π，振幅为.答案：π13．已知向量a，b满足|a|＝2，|b|＝3，且|2a－b|＝，则|2a＋b|＝________，向量a在向量b方向上的投影为________．解析：|2a－b|2＝4a2－4a·b＋b2＝4×22－4a·b＋32＝13，解得a·b＝3.因为|2a＋b|2＝4a2＋4a·b＋b2＝4×22＋4×3＋32＝37，所以|2a＋b|＝.向量a在向量b方向上的投影为＝＝1.答案：114．已知函数f(x)＝Mcos(ωx＋φ)(M＞0，ω＞0,0＜φ＜π)为奇函数，该函数的部分图象如图所示，AC＝BC＝，∠C＝90°，则f(x)＝________，f＝________.解析：依题意知，△ABC是直角边长为的等腰直角三角形，因此其边AB上的高是，AB＝1，故M＝，函数f(x)的最小正周期是2，即＝2，ω＝π，所以f(x)＝c...