立体几何0513.某几何体的三视图如图所示，图中的四边形都是边长为的正方形，两条虚线互相垂直，则该几何体的体积是（）．．．．【答案】A【解析】由三视图知，原几何体为一个正方体挖掉一个正四棱锥其中正方体的棱为2，正四棱锥的底面边长为正方体的上底面，高为1.∴原几何体的体积为,选A.14.【考试数学文】某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的体积是（）俯视图侧视图正视图图2（A）（B）（C）（D）【答案】C【解析】由三视图可知，四棱锥的高为2，底面为直角梯形ABCD.其中,所以四棱锥的体积为，选C.15.已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的高为，外接球的体积是，则A、B两点的球面距离为____________.【答案】【解析】因为正四棱柱外接球的体积为，所以,即外接球的半径为，所以正四棱柱的体对角线为，设底面边长为，则，解得底面边长。所以三角形为正三角形，所以，所以A、B两点的球面距离为.16.如右图,设A、B、C、D为球O上四点，若AB、AC、AD两两互相垂直，且，，则A、D两点间的球面距离。【答案】【解析】因为AB、AC、AD两两互相垂直，所以分别以AB、AC、AD为棱构造一个长方体，在长方体的体对角线为球的直径，所以球的直径，所以球半径为,在正三角形中，，所以A、D两点间的球面距离为.17.正方体的棱长为，是它的内切球的一条弦（我们把球面上任意两点之间的线段称为球的弦），为正方体表面上的动点，当弦的长度最大时，的最大值是．【答案】2【解析】因为是它的内切球的一条弦，所以当弦经过球心时，弦的长度最大，此时.以为原点建立空间直角坐标系如图.根据直径的任意性，不妨设分别是上下底面的中心，则两点的空间坐标为，设坐标为，则,,所以，即.因为点为正方体表面上的动点，，所以根据的对称性可知，的取值范围与点在哪个面上无关，不妨设，点在底面内，此时有，所以此时，,所以当时，，此时最小，当但位于正方形的四个顶点时，最大，此时有，所以的最大值为2.18.（本小题满分12分）如图所示，正方形与矩形所在平面互相垂直，,点为的中点.（1）求证：；（2）求证：；（3）求点到的距离.【答案】解：（1）,点E为的中点,连接的中位线//……2分又………4分（2）正方形中,,由已知可得：，,…………8分（3）设点到的距离为.，，又，即，，即点到的距离为…………12分
