课时作业(二十)几何概型A组基础巩固1．如图所示，在一个边长分别为a，b(a>b>0)的矩形内画一个梯形，梯形的上、下底边分别为，，且高为b.现向该矩形内随机投一点，则该点落在梯形内部的概率是()A.B.C.D.答案：C2.如图，A是圆上固定的一点，在圆上其他位置任取一点A′，连接AA′，它是一条弦，它的长度小于或等于半径长度的概率为()A.B.C.D.答案：C3．已知事件“在矩形ABCD的边CD上随机取一点P，使△APB的最大边是AB”发生的概率为，则＝()A.B.C.D.答案：D4．设不等式组表示的平面区域为D，在区域D内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是()A.B.C.D.答案：D5．一只蚂蚁在边长分别为3,4,5的三角形区域内随机爬行，则其恰在离三个顶点距离都大于1的地方的概率为()A.B．1－C．1－D．1－解析：三角形ABC的面积为S1＝×3×4＝6.离三个顶点距离都不大于1的地方的面积为S2＝，所以其恰在离三个顶点距离都大于1的地方的概率为P＝1－＝1－.答案：D6．已知正方体ABCD－A1B1C1D1内有一个内切球O，则在正方体ABCD－A1B1C1D1内任取点M，点M在球O内的概率是________．答案：7．在区间[1,3]上任取一数，则这个数大于等于1.5的概率为________．答案：0.758．在区间[－2,3]上任取一个实数a，则使直线ax＋y＋1＝0截圆O：x2＋y2＝1所得弦长d∈的概率是________．解析：如图．直线ax＋y＋1＝0截圆O：x2＋y2＝1所得弦长d＝AB∈，则半弦长BC∈，1因为圆的半径等于1，所以圆心到直线ax＋y＋1＝0的距离OC∈，即≤≤，得－2≤a≤－1或1≤a≤2.又a∈[－2,3]，所以在区间[－2,3]上任取一个实数a，则使直线ax＋y＋1＝0截圆O：x2＋y2＝1所得弦长d∈的概率是＝.答案：9.如图所示，平面上画了两条平行且相距2a的平行线．把一枚半径r
CD，BC＋CD>AB，CD＋AB>BC，注意AB＝x，BC＝y－x，CD＝10－y，代入上面三式，得y>5，x<5，y－x<5，符合此条件的点(x，y)必落在△GFE中(如图)．同样地，当y
