高中数学 课时跟踪检测（八）数学证明（含解析）北师大版选修1-2-北师大版高二选修1-2数学试题VIP专享VIP免费

课时跟踪检测（八）数学证明1．下列四个推导过程符合演绎推理三段论形式且推理正确的是()A．大前提：无限不循环小数是无理数；小前提：π是无理数；结论：π是无限不循环小数B．大前提：无限不循环小数是无理数；小前提：π是无限不循环小数；结论：π是无理数C．大前提：π是无限不循环小数；小前提：无限不循环小数是无理数；结论：π是无理数D．大前提：π是无限不循环小数；小前提：π是无理数；结论：无限不循环小数是无理数解析：选B对于A，小前提与结论互换，错误；对于B，符合演绎推理过程且结论正确；对于C和D，均为大小前提及结论颠倒，不符合演绎推理三段论形式．故选B.2．“9的倍数都是3的倍数，某奇数是9的倍数，故此奇数是3的倍数”，上述推理是()A．小前提错B．结论错C．正确的D．大前提错解析：选C∵大前提，小前提，推理形式都正确，∴结论正确．3．在不等边三角形中，a为最大边，要想得到∠A为钝角的结论，三边a，b，c应满足的条件是()A．a2＜b2＋c2B．a2＝b2＋c2C．a2＞b2＋c2D．a2≤b2＋c2解析：选C由cosA＝＜0，∴b2＋c2－a2＜0，∴a2＞b2＋c2.4．在证明f(x)＝2x＋1为增函数的过程中，有下列四个命题：①增函数的定义是大前提；②增函数的定义是小前提；③函数f(x)＝2x＋1满足增函数的定义是大前提；④函数f(x)＝2x＋1满足增函数的定义是小前提．其中正确的命题是()A．①④B．②④C．①③D．②③解析：选A根据三段论特点，过程应为：大前提是增函数的定义；小前提是f(x)＝2x＋1满足增函数的定义；结论是f(x)＝2x＋1为增函数，故①④正确．5.如图，α⊥β，α∩β＝l，P∈α，PO⊥l交l于O，则可以得到的结论是________．解析：由面面垂直的性质定理知PO⊥β.答案：PO⊥β6．函数y＝2x＋5的图像是一条直线，用三段论表示为：大前提：_____________________________________________；小前提：_____________________________________________；结论：_____________________________________________.答案：一次函数的图像是一条直线函数y＝2x＋5是一次函数函数y＝2x＋5的图像是一条直线7．已知a，b，m均为正实数，b0，(小前提)所以，mb0，(小前提)所以，<，即<.(结论)8.如图，正三棱柱ABCA1B1C1的棱长均为a，D，E分别为C1C，AB的中点，A1B交AB1于点G.(1)求证：A1B⊥AD；(2)求证：CE∥平面AB1D.证明：(1)如图，连接A1D，DG，BD，∵三棱柱ABCA1B1C1是棱长均为a的正三棱柱，∴四边形A1ABB1为正方形，∴A1B⊥AB1.∵D是C1C的中点，∴△A1C1D≌△BCD，∴A1D＝BD.∵G为A1B的中点，∴A1B⊥DG.又∵DG∩AB1＝G，∴A1B⊥平面AB1D，又∵AD平面AB1D，∴A1B⊥AD.(2)连接GE，∵EG∥A1A，DC∥AA1，∴GE∥DC.∵GE＝AA1＝a，DC＝CC1＝a，∴GE＝DC.∴四边形GECD为平行四边形，∴EC∥GD.又∵EC⃘平面AB1D，DG平面AB1D，∴EC∥平面AB1D.9．求证：函数f(x)＝是奇函数且在定义域上是增函数．2证明：f(x)＝＝1－，所以f(x)的定义域为R.f(－x)＋f(x)＝＋＝2－＝2－＝2－＝2－2＝0，即f(－x)＝－f(x)，所以f(x)为奇函数．任取x1，x2∈R，且x1