高考数学一轮复习 第9章 计数原理、概率、随机变量及其分布 第2讲 排列与组合知能训练轻松闯关 理 北师大版-北师大版高三全册数学试题VIP免费

第2讲排列与组合1．不等式A＜6×A的解集为()A．[2，8]B．[2，6]C．(7，12)D．{8}解析：选D.由题意得＜6×，所以x2－19x＋84＜0，解得7＜x＜12.又x≤8，x－2≥0，所以7＜x≤8，x∈N*，即x＝8.2．若从1，2，3，…，9这9个整数中同时取4个不同的数，其和为偶数，则不同的取法共有()A．60种B．63种C．65种D．66种解析：选D.共有4个不同的偶数和5个不同的奇数，要使和为偶数，则4个数全为奇数，或全为偶数，或2个奇数和2个偶数，故不同的取法有C＋C＋CC＝66(种)．3．(2016·山西省考前质量检测)A，B，C，D，E，F六人围坐在一张圆桌周围开会，A是会议的中心发言人，必须坐最北面的椅子，B，C二人必须坐相邻的两把椅子，其余三人坐剩余的三把椅子，则不同的座次有()A．60种B．48种C．30种D．24种解析：选B.由题知，不同的座次有AA＝48(种)，故选B.4．(2016·长沙模拟)若两条异面直线所成的角为60°，则称这对异面直线为“黄金异面直线对”，在连接正方体各顶点的所有直线中，“黄金异面直线对”共有()A．12对B．18对C．24对D．30对解析：选C.依题意，注意到在正方体ABCDA1B1C1D1中，与直线AC构成异面直线且所成的角为60°的直线有BC1，BA1，A1D，DC1，注意到正方体ABCDA1B1C1D1中共有12条面对角线，可知所求的“黄金异面直线对”共有＝24(对)，故选C.5．(2016·济南模拟)将一个四棱锥的每个顶点染上一种颜色，并使同一条棱上的两个端点异色，若只有4种颜色可供使用，则不同的染色方法总数有()A．48种B．72种C．96种D．108种解析：选B.记四棱锥为EABCD，第一步，确定四棱锥顶点E的颜色，相应的方法数有C＝4种；第二步，确定顶点A的颜色，相应的方法数有C＝3种；第三步，确定顶点D的颜色，相应的方法数有C＝2种；第四步，确定顶点B，C的颜色，相应的方法数有3种．因此由分步乘法计数原理得满足题意的方法数共有4×3×2×3＝72种，故选B.6．(2016·衡水调研)某学校派出5名优秀教师去边远地区的三所中学进行教学交流，每所中学至少派一名教师，则不同的分配方法有()A．80种B．90种C．120种D．150种解析：选D.将5名教师先分成3组，有两种分法，即一所学校1人，另两所学校分别2人，或一所学校3人，另两所学校分别1人，共有·A＝150种．7．若把英语单词“good”的字母顺序写错了，则可能出现的错误方法共有________种．1解析：把g、o、o、d4个字母排一列，可分两步进行，第一步：排g和d，共有A种排法；第二步：排两个o，共一种排法，所以总的排法种数为A＝12(种)．其中正确的有一种，所以错误的共A－1＝12－1＝11(种)．答案：118．(2016·南昌模拟)安排A，B，C，D，E，F六名义工照顾甲、乙、丙三位老人，每两位义工照顾一位老人．考虑到义工与老人住址距离问题，义工A不安排照顾老人甲，义工B不安排照顾老人乙，安排方法共有________种．解析：第一种情况当B照顾老人甲时，有CC＝24种安排方法；第二种情况当B照顾老人丙时，有CC＝18种安排方法，所以一共有42种安排方法．答案：429．(2016·河南省高考适应性测试)3对夫妇去看电影，6个人坐成一排．若女性的邻座只能是其丈夫或其他女性，则坐法的种数为________．解析：当女性有3人相邻时，有2A(A＋1)＝36种坐法；当女性只有2人相邻时，有2A(1＋1)＝24种坐法，所以共有36＋24＝60种坐法．答案：6010．在三位正整数中，若十位数字小于个位和百位数字，则该数为“驼峰数”．比如：“102”“546”为“驼峰数”，由数字1，2，3，4，5这五个数字构成的无重复数字的“驼峰数”的十位上的数字之和为________．解析：三位“驼峰数”中1在十位的有A个，2在十位的有A个，3在十位上的有A个，所以所有三位“驼峰数”的十位上的数字之和为12×1＋6×2＋2×3＝30.答案：3011．用五个数字0，1，2，3，4组成没有重复数字的自然数，问：(1)四位数有几个？(2)比3000大的四位偶数有几个？解：(1)首位数字不能是0，其他三位数字可以任意，所以四位数有CA＝96(个)．(2)①若4在首位，则个位数字必是0或2，有CA个数，②若3在首位，则个位数字必是0或2或4，有CA个数．所以比3000大的偶数且是四位数的有CA＋CA＝30(个)．12．从1到9的9个数字中取3个偶数4个奇数，试问：(1)能...