高中数学 2.2 抛物线第1课时同步精练 北师大版选修1-1-北师大版高二选修1-1数学试题VIP免费

高中数学2.2抛物线第1课时同步精练北师大版选修1-11．抛物线y2＝4x的焦点坐标为()A．(0,1)B．(1,0)C．(0,2)D．(2,0)2．某河上有抛物线形拱桥，当水面距拱顶6m时，水面宽10m，则抛物线的方程可能是()A．x2＝－yB．x2＝－yC．x2＝－yD．x2＝－y3．抛物线x2＝y上的一点M到焦点的距离为1，则点M到x轴的距离是()A.B.C．1D.4．抛物线y2＝24ax(a＞0)上有一点M，它的横坐标是3，它到焦点的距离是5，则抛物线的方程为()A．y2＝8xB．y2＝12xC．y2＝16xD．y2＝20x5．抛物线y2＝2px(p＞0)上有A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)三点，F是焦点，|AF|，|BF|，|CF|成等差数列，则()A．x1，x2，x3成等差数列B．x1，x3，x2成等差数列C．y1，y2，y3成等差数列D．y1，y3，y2成等差数列6．设斜率为2的直线l过抛物线y2＝ax(a≠0)的焦点F，且和y轴交于点A，若△OAF(O为坐标原点)的面积为4，则抛物线方程为()A．y2＝±4xB．y2＝±8xC．y2＝4xD．y2＝8x7．已知过抛物线y2＝4x的焦点F的直线交该抛物线于A，B两点，|AF|＝2，则|BF|＝__________.8．在平面直角坐标系xOy中，有一定点A(2,1)．若线段OA的垂直平分线过抛物线y2＝2px(p＞0)的焦点，则该抛物线的准线方程是__________．9．若点P到点(1,0)的距离比到直线x＋2＝0的距离小1，则点P的轨迹方程是________．10.如图，AB为抛物线y=x2上的动弦，且|AB|=a(a为常数，且a≥1)，求弦AB的中点M与x轴的最近距离．11．求满足下列条件的抛物线的标准方程．(1)焦点在直线3x＋4y－12＝0上；(2)焦点是(－2,0)；(3)准线是y＝－；(4)焦点到准线的距离是2；(5)焦点到直线x＝－5的距离是8.12．某河上有座抛物线形拱桥，当水面距拱顶5m时，水面宽8m，一木船宽4m，高2m，载货后此船露在水面上的部分高为m，问水面上涨到与拱顶相距多少时，木船开始不能通航？1参考答案1.解析：(直接计算法)因为p＝2，所以抛物线y2＝4x的焦点坐标为(1,0)，应选B.答案：B2.答案：A3.解析：由准线方程为y＝－，可知M到准线的距离为1，∴点M到x轴的距离等于1－＝.答案：D4.解析：由题意知，3＋6a＝5，∴a＝，∴抛物线方程为y2＝8x.答案：A5.解析：由定义，知|AF|＝x1＋，|BF|＝x2＋，|CF|＝x3＋. |AF|，|BF|，|CF|成等差数列，∴2＝＋，即2x2＝x1＋x3.故选A.答案：A6.解析：由已知可得抛物线y2＝ax的焦点F的坐标为.过焦点且斜率为2的直线方程为y＝2，令x＝0得y＝－，故点A的坐标为.由题意可得××＝4，∴a2＝64，∴a＝±8.答案：B7.解析：设点A的坐标为(x，y)．因为|AF|＝2，所以x－(－1)＝2，所以x＝1.所以A(1，±2)．又点F的坐标为(1,0)，所以|BF|＝|AF|＝2.答案：28.解析：OA的垂直平分线交x轴于点，此为抛物线的焦点，故准线方程为x＝－.答案：x＝－9.解析：(方法1)设点P的坐标为(x，y)，由题意得＋1＝|x＋2|，∴＝|x＋2|－1＝x＋1.两边平方得(x－1)2＋y2＝(x＋1)2，∴x2－2x＋1＋y2＝x2＋2x＋1，∴y2＝4x，∴点P的轨迹方程为y2＝4x.(方法2)由题意可知，点P到点(1,0)的距离比到直线x＋2＝0的距离小1，∴点P到点(1,0)与到x＋1＝0的距离相等．故点P的轨迹是以(1,0)为焦点，x＋1＝0为准线的抛物线，其方程为y2＝4x.答案：y2＝4x10.解：设点A，M，B的纵坐标分别为y1，y2，y3.A，M，B三点在抛物线准线上的射影分别为A′，M′，B′(如图)．由抛物线的定义，得2|AF|＝|AA′|＝y1＋＝y1＋，|BF|＝|BB′|＝y3＋＝y3＋，∴y1＝|AF|－，y3＝|BF|－.又M是线段AB的中点，∴y2＝(y1＋y3)＝≥＝.等号在AB过焦点F时成立，即当定长为a的弦AB过焦点F时，M点与x轴的距离最小，最小值为.11.解：(1)直线与坐标轴的交点为(4,0)和(0,3)，故抛物线有两种情况：焦点为(4,0)时，＝4，∴p＝8，∴方程为y2＝16x；焦点为(0,3)时，＝3，∴p＝6，∴方程为x2＝12y.故所求方程为y2＝16x或x2＝12y.(2)焦点为(－2,0)，∴＝2，∴p＝4，∴方程为y2＝－8x.(3)准线为y＝－，∴＝，∴p＝3，开口向上，∴方程为x2＝6y.(4)由于p＝2，开口方向不确定，故有四种情况．∴方程为y2＝4x或y2＝－4x或x2＝4y或x2＝－4y.(5)焦点在x轴上，设为(x0,0)，∴|x0＋5|＝8，∴x0＝3或x0＝－13，∴焦点为(3,0)或(－13,0)，∴＝3或－13，∴p＝6或－26.∴方程...