【创新设计】（浙江专用）2016-2017高中数学章末检测卷（一）新人教版必修4(时间：120分钟满分：150分)一、选择题1.若sinα<0且tanα>0，则α是()A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角解析 sinα<0，则α的终边落在第三、四象限或y轴的负半轴；又tanα>0，∴α在第一象限或第三象限，故α在第三象限.答案C2.已知：α∈，且4tan(2π＋α)＋3sin(6π＋β)－10＝0，－2tan(－α)－12sin(－β)＋2＝0，则tanα的值为()A.－3B.3C.±3D.不确定解析将条件化为由①×4－②得14tanα－42＝0，∴tanα＝3，故选B.答案B3.已知f(x)＝sin，g(x)＝cos，则f(x)的图象()A.与g(x)的图象相同B.与g(x)的图象关于y轴对称C.向左平移个单位，得g(x)的图象D.向右平移个单位，得g(x)的图象解析因为f(x)＝sin＝cosx，故将其图象向右平移个单位，得y＝g(x)＝cos的图象.答案D4.设函数f(x)＝xtanx，若x1，x2∈且f(x1)＞f(x2)，则下列结论中正确的是()A.x1＞x2B.x0)的部分图象如图，则ω＝()A.5B.4C.3D.2解析根据图象确定最小正周期T＝2＝，又T＝，从而ω＝4.答案B6.函数y＝2sin(0≤x≤9)的最大值与最小值之和为()A.2－B.0C.－1D.－1－解析由0≤x≤9可知－≤x－≤，可知sin∈，则y＝2sin∈[－，2]，则最大值与最小值之和为2－，答案应选A.答案A7.已知函数f(x)＝sin(2x＋φ)，其中0<φ<2π，若f(x)≤对x∈R恒成立，且f>f(π)，则φ等于()A.B.C.D.解析由f(x)≤可知是函数f(x)的对称轴，又2×＋φ＝＋kπ，k∈Z，∴φ＝＋kπ，k∈Z，由f>f(π)，得sin(π＋φ)>sin(2π＋φ)，即－sinφ>sinφ，∴sinφ<0，又0<φ<2π，∴π<φ<2π，∴当k＝1时，φ＝.答案C8.定义＝a1a4－a2a3，若函数f(x)＝，则将f(x)的图象向右平移个单位所得曲线的一条对称轴的方程是()A.x＝B.x＝C.x＝D.x＝π解析由定义可知，f(x)＝sin2x－cos2x＝2sin，将f(x)的图象向右平移个单位得到y＝2sin＝2sin，由2x－＝＋kπ(k∈Z)，得对称轴为x＝＋(k∈Z)，当k＝－1时，对称轴为x＝－＝.答案A二、填空题9.已知角α的终边上一点的坐标为，则角α的最小正值为____.解析因为tanα＝＝＝－，且sin＝>0，cos＝－<0，所以α为第四象限角，所以α的最小正值为.答案10.已知α∈R，sinα＋2cosα＝，则tanα＝_____.解析因为sinα＋2cosα＝，又sin2α＋cos2α＝1，联立解得或故tanα＝＝－，或tanα＝3，答案－或311.函数y＝cos2x－sinx的最大值是，最小值是_____.解析 y＝cos2x－sinx＝1－sin2x－sinx＝－＋，又 －1≤sinx≤1，∴当sinx＝－时，ymax＝.当sinx＝1时，ymin＝－1.答案－112.已知函数f(x)＝则f＋f的值为______.解析f＝－cos＝cos＝，f＝f＋1＝f＋1＝f＋1＋1＝f＋2＝－cos＋2＝cos＋2＝＋2＝，则f＋f＝＋＝3.答案313.在函数①y＝sin|x|，②y＝|sinx|，③y＝sin，④y＝cos中，最小正周期为π的函数为______(填序号).解析y＝sin|x|不是周期函数，其余三个函数的最小正周期均为π.答案②③④14.已知函数f(x)＝Atan(ωx＋φ)，y＝f(x)的部分图象如图，则A＝_______，f＝______.解析由题意，结合图象知函数周期T＝×2＝，∴ω＝2.由2×＋φ＝kπ(k∈Z)及|φ|<，得φ＝.∴f(x)＝Atan.将点(0，1)代入上式，得1＝Atan，∴A＝1，即f(x)＝tan.故f＝tan＝tan＝.答案115.函数y＝sinx＋|sinx|的值域是_______，周期是______.解析y＝sinx＋|sinx|＝故值域为[0，2]，最小正周期为2π.答案[0，2]2π三、解答题16.已知sin(α－3π)＝2cos(α－4π).(1)求的值；(2)求sin2α＋2sinαcosα－cos2α＋2的值.解由已知，得－sin(3π－α)＝2cos(4π－α).∴－sin(π－α)＝2cos(－α).∴sinα＝－2cosα. cosα≠0，∴tanα＝－2.(1)原式＝＝＝＝－.(2)原式＝＋2＝＋2＝＋2＝.17.已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)的部分图象如图所示.(1)求函数f(x)的解析式；(2)令g(x)＝f，试判断函数g(x)的奇偶性，并说明理由.解...
