要点·疑点·考点课前热身能力·思维·方法延伸·拓展误解分析第第66课时二面角课时二面角((一一))要点要点··疑点疑点··考点考点1.二面角的定义：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形，叫二面角，其大小通过二面角的平面角来度量.2.二面角的平面角：(1)定义：以二面角的棱上任意一点为端点，在两个面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角.(2)范围：[0，π]3.二面角的平面角的作法：(1)定义法(2)三垂线定理法(3)作棱的垂面法返回课前热身1.下列命题中：①两个相交平面组成的图形叫做二面角；②异面直线a、b分别和一个二面角的两个面垂直，则a、b组成的角与这个二面角的平面角相等或互补；③二面角的平面角是从棱上一点出发，分别在两个面内作射线所成角的最小角；④正四面体相邻两个面所成的二面角的平面角是锐角.其中，正确命题的序号是______________.②、④2.如图，正方体ABCD—A1B1C1D1中，二面角B1-AA1-C1的大小为_____，二面角B-AA1-D的大小为______，二面角C1-BD-C的正切值是_______.245°90°3.在二面角α-l-β的一个平面α内有一条直线AB，它与棱l所成的角为45°，与平面β所成的角为30°，则这个二面角的大小是________________.45°或135°4.三棱锥A—BCD中，AB=AC=BC=CD=AD=a，要使三棱锥A—BCD的体积最大，则二面角B-AC-D的大小是（）（A）（B）（C）（D）2π3π32π4πAA5.在二面角α-a-β内，过a作一个半平面γ，使二面角α-a-γ=45°，二面角γ-a-β=30°，则γ内的任意一点P到平面α与平面β的距离之比为()(A)(B)(C)(D)222323返回能力能力··思维思维··方法方法【解题回顾】本题是1990年全国高考题，(1)的证明关系较复杂，需仔细分析。(2)的平面角就是∠CDE，很多考生没有发现，却去人为作角，导致混乱.1.在三棱锥S—ABC中，SA⊥平面ABC，AB⊥BC，DE垂直平分SC，且分别交AC、SC于D、E，又SA=AB=a，BC=2a，(1)求证：SC⊥平面BDE；(2)求平面BDE与平面BDC所成的二面角大小.2.已知斜三棱柱ABC—A1B1C1中，∠BCA=90°，AC=BC，A1在底面ABC的射影恰为AC的中点M.又知AA1与底面ABC所成的角为60°.(1)求证：BC⊥平面AA1C1C；(2)求二面角B-AA1-C的大小.【解题回顾】①先由第(1)小题的结论易知BC⊥AA1，再利用作出棱AA1的垂面BNC来确定平面角∠BNC.②将题设中“AA1与底面ABC所成的角为60°”改为“BA1⊥AC1”仍可证得三角形AA1C为正三角形，所求二面角仍为.③本题的解答也可利用三垂线定理来推理.332arctan3.如图，正三棱柱ABC—A1B1C1的底面边长为a，侧棱长为，若经过对角线AB1且与对角线BC1平行的平面交上底面一边A1C1于点D.(1)确定点D的位置，并证明你的结论；(2)求二面角A1-AB1-D的大小.a22【解题回顾】第(2)题中二面角的放置属于非常规位置的图形(同例(1)的变题)，看起来有些费劲，但是一旦将图形的空间位置关系看明白，即可发现解决此种问题的基本方法仍然与常规位置时相同.返回延伸延伸··拓展拓展4.如图，已知A1B1C1—ABC是正三棱柱，D是AC的中点.(1)证明AB1∥平面DBC1.(2)假设AB1⊥BC1，求以BC1为棱，DBC1与CBC1为面的二面角α的度数.【解题回顾】本题为1994年全国高考理科试题，图中的正三棱柱放置的位置和一般放置的位置不同.这是高考题中常出现的现象，目的是考查各种位置的正三棱柱性质，这一点应引起读者注意.返回误解分析误解分析返回1.二面角是立体几何的重点、热点、难点，求二面角的大小方法多，技巧性强．但一般先想定义法，再想三垂线定理法，如课前热身4，及能力•思维•方法1中，如果盲目作垂线，则会干扰思维．2.实施解题过程仍要注意“作、证、指、求”四环节，计算一般是放在三角形中，因此，“化归”思想很重要.
